Abstract: Zusammenfassung Ziel dieses Artikels ist es exemplarisch ein aktuelles Konzept der Hochschulmathematik mit einem in der Schule gebräuchlichen Veranschaulichungsmittel in Verbindung zu bringen. Da der Ableitungsbegriff für die Schulmathematik einen zentralen Begriff darstellt, wird im Folgenden das Konzept des blow-up aus der Fachmathematik, der bereits als informeller Zugang in der Didaktikliteratur vorgeschlagen wurde, begrifflich konsistent ausgearbeitet. Ferner zeigen wir, dass der so gewonnene Ableitungsbegriff sich auch direkt auf den mehrdimensionalen Fall übertragen lässt. PubDate: 2019-03-04
Abstract: Zusammenfassung In diesem Artikel geben wir eine kurze Einführung zu aktuellen Themen der Kryptographie, insbesondere zur Post-Quantum-Kryptographie. Ausgehend von gebräuchlichen Verfahren mit elliptischen Kurven erklären wir dabei, wie Isogenien zwischen elliptischen Kurven als Basis für neue Verfahren eingesetzt werden können. Dies findet im anschließend vorgestellten SIDH-Verfahren Anwendung, welches auch im aktuellen Standardisierungsprozess des National Institute of Standards and Technology (NIST) in leicht abgewandelter Form zur Debatte steht. PubDate: 2019-03-01
Abstract: Zusammenfassung Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach (MFO), 1944 als Reichsinstitut für Mathematik gegründet, durchlief nach Kriegsende eine lange Phase institutioneller Unsicherheit. Dieser Prozess wird anhand von vier Dokumenten aus den Jahren 1944, 1945, 1952 und 1959 illustriert. PubDate: 2019-03-01
Abstract: Zusammenfassung Mathematischen Modellen wird in der letzten Zeit wieder viel Beachtung geschenkt (vgl. z. B. Rowe 2013, Sattelmacher 2014 und Volkert 2017 sowie das Modellen gewidmete Heft 2 des Mathematical Intelligencer 2017). Dabei liegt der Fokus auf universitärer Mathematik und Forschung. Der vorliegende Beitrag bezieht sich auf Lehrer und zeigt am Beispiel des Oberlehrers Max Brückner aus Bautzen und seiner umfangreichen Sammlung von Polyedermodellen die Verbreitung in der schulischen Lehre und die enge Verbindung zur mathematischen Forschung. PubDate: 2019-03-01
Abstract: Abstract Summenformeln, allen voran die Gauß’sche Summenformel \(\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n}{2}(n+1)\) , gehören zum Grundwissen eines jeden Mathematikers. Wir wollen in dieser Arbeit Verallgemeinerungen der Gauß’schen Summenformel der Form \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}j\) betrachten, wie sie die Anzahl der Gläser in einer Champagnerpyramide der Höhe \(n\) beschreibt. Im Hauptteil der Arbeit werden wir die allgemeine Formel \(\sum_{n_{k-1}=1}^{n_{k}}\sum_{n_{k-2}=1}^{n_{k-1}}\ldots\sum_{n_{2}=1}^{n_{3}}\sum_{n_{1}=1}^{n_{2}}n_{1}=\binom{n+k-1}{k}\) für die Anzahl der Gläser in einer \(k\) -dimensionalen Pyramide der Höhe \(n=n_{k}\) herleiten und beweisen. PubDate: 2019-03-01
Abstract: Abstract Motivated by some string and plaster models dating back from the late 19th and early 20th century, this note recalls some of the early history of the classification of plane cubic curves over the real numbers. Examples of different classifications are provided, showing their connection with some of the models in the Schilling collection. PubDate: 2019-02-07
Authors:N. C. Combe Abstract: Abstract We give a new method relying on Coxeter chambers for the geometrical description of real algebraic varieties invariant under the \(CB_{n}\) -Coxeter group. It turns out that the maximal number of connected components that a \(CB_{n}\) -quartic algebraic variety can achieve is \(2^{n}+1\) for specific coefficients. Our approach establishes a deep connection between the construction of \(CB_{n}\) -polynomials using partitions of integers and the geometrical aspect of the corresponding algebraic varieties. PubDate: 2018-05-28 DOI: 10.1007/s00591-018-0221-z
Authors:Jürgen Appell; Simon Reinwand Abstract: Zusammenfassung Ziel dieser Arbeit, die eine Fortsetzung von [1] darstellt, ist die Untersuchung der Klasse \(St[a,b]\) aller reellen Funktionen auf \([a,b]\) mit Stammfunktion hinsichtlich ihrer algebraischen Eigenschaften. Neben der Einordnung bekannter und der Diskussion neuer Ergebnisse legen wir einen besonderen Schwerpunkt auf Beispiele und Gegenbeispiele. PubDate: 2018-01-22 DOI: 10.1007/s00591-017-0216-1
Authors:Hans Humenberger Abstract: Zusammenfassung Dieser Aufsatz bezieht sich stark auf einen 2015 in den Semesterberichten publizierten Aufsatz („Pizza-Theorem“). Ohne weitere formale Betrachtungen und langwierige Berechnungen gelingt eine Verallgemeinerung auf eine räumliche Situation. Ein wesentliches Mittel dabei ist das berühmte Cavalieri-Prinzip. PubDate: 2017-11-03 DOI: 10.1007/s00591-017-0208-1
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