Abstract: These notes are taken from a series of lectures given at the conference “Fundamental Groups in Arithmetic Geometry 2016” in Paris. They cover the basics of the theory of Tannakian categories and provide an introduction to more recent developments and their applications to motivic Galois groups. PubDate: Fri, 04 Mar 2022 12:36:23 +000
Abstract: The present article is based on the four hours mini-courses “Introduction to Mono-anabelian Geometry” which the author gave at the conference “Fundamental Groups in Arithmetic Geometry” (Paris, 2016). The purpose of the present article is to introduce mono-anabelian geometry by focusing on mono-anabelian geometry for mixed-characteristic local fields, which provides elementary but nontrivial examples of typical arguments in the study of mono-anabelian geometry. PubDate: Fri, 04 Mar 2022 12:36:23 +000
Abstract: Dans cet article nous décrivons une famille de revêtements modérément ramifiés de la droite projective sur un corps fini, pour lesquels nous effectuons le calcul de la matrice du Frobenius divisé cristallin. Les formules que nous obtenons généralisent les formules de Hasse–Witt classiques dans le cas des courbes hyperelliptiques. Un des outils est un résultat récent de Huyghe–Wach qui démontre que le Frobenius divisé cristallin coïncide avec le morphisme explicite, construit par Deligne–Illusie en 1987, pour établir la dégénérescence de la suite spectrale de Hodge vers de Rham dans le cas algébrique. PubDate: Wed, 12 May 2021 00:00:00 +000
Abstract: Quelques pages de Siegel [9, p. 115 (§2)] décrivent la construction d’une base symplectique de l’homologie d’une surface de Riemann compacte à partir d’un polygone fondamental. Cette note reprend cette construction en l’appliquant au cas de la surface de Riemann associée à un sous-groupe d’indice fini Γ de PSL 2 (ℤ). On en déduit par des procédés classiques un système de générateurs indépendants de Γ ayant un nombre minimal d’éléments hyperboliques et une présentation du ℤ[Γ]-module des éléments de ℤ[ℙ 1 (ℚ)] de degré 0. PubDate: Wed, 12 May 2021 00:00:00 +000
Abstract: Étant donné un ordre maximal ð’ª d’une algèbre de quaternions rationnelle définie A de discriminant D A , nous montrons que le minimum des formes hamiltoniennes binaires sur ð’ª, définies positives et de discriminant -1, est D A . Lorsque la différente de ð’ª est principale, nous explicitons une forme atteignant cette valeur, et lorsque ð’ª est principal, nous donnons la liste exacte des formes atteignant cette valeur. Nous donnons des critères et des algorithmes pour déterminer quand la différente de ð’ª est principale. PubDate: Wed, 12 May 2021 00:00:00 +000
Abstract: On donne une méthode de calcul de la courbe de Weil forte d’une classe d’isogénie de courbes elliptiques sur ℚ et de la constante de Manin en utilisant les symboles modulaires de Pollack–Stevens. PubDate: Fri, 06 Dec 2019 00:00:00 +000
Abstract: Ce travail contient une preuve d’une borne non-triviale explicite quantitative par rapport à la valeur propre pour la norme infinie d’une forme de Hecke–Maass cuspidale de SL 3 (ℤ) restreinte à un ensemble compact. PubDate: Fri, 06 Dec 2019 00:00:00 +000
Abstract: Soit K un corps de nombres. Nous montrons que son corps de classes de rayon modulo p 2 (resp. 8) si p>2 (resp. p=2) caractérise sa p-rationalité. Puis nous donnons deux programmes PARI (Sections 3.1, 3.2) très courts et rapides testant si K (défini par un polynôme irréductible unitaire) est p-rationnel ou non. Pour les corps quadratiques nous vérifions certaines densités de corps 3-rationnels en relation avec celles de Cohen–Lenstra–Martinet et nous analysons la conjecture de Greenberg sur l’existence de corps p-rationnels de groupes de Galois (ℤ/2ℤ) t nécessaires pour la construction de certaines représentations galoisiennes d’image ouverte. Nous donnons des exemples pour p=3, t=5 et t=6 (Sections 5.1, 5.2) et illustrons d’autres approches (Pitoun–Varescon, Barbulescu–Ray). Nous concluons sur l’existence de corps quadratiques imaginaires p-rationnels pour tout p≥2 (étude de Angelakis–Stevenhagen sur le concept de “groupe de Galois abélien absolu minimal”) qui peut éclairer une conjecture de p-rationalité (Hajir–Maire) donnant de grands invariants μ d’Iwasawa relatifs à certains pro-p-groupes uniformes. Tous les programmes (en “verbatim”) sont utilisables par le lecteur par simple copié-collé. PubDate: Fri, 06 Dec 2019 00:00:00 +000
Abstract: Dans une section de son traité Theorie der Abel’schen Functionen vom Geschlecht 3, paru en 1876, Weber a démontré une formule qui permet de déterminer les équations des bitangentes d’une quartique plane non singulière à partir des constantes theta de Riemann (Thetanullwerte). Le but de cette note est de présenter la formule de Weber en langage moderne. On aussi montre une connexion avec la matrice universelle des bitangentes. PubDate: Fri, 06 Dec 2019 00:00:00 +000
Abstract: L’objet de cette note est de faire une revue des résultats sur la fonction F k (z) définie par G. Kawashima et des applications à l’étude des valeurs de fonctions zêtas multiples. Nous mettons l’accent sur le fait que cette fonction de Kawashima est une généralisation de la fonction digamma ψ(z) et nous expliquons comment des formules valables pour ψ(z) se généralisent. Nous survolons également les liens entre les résultats sur les fonctions de G. Kawashima avec les travaux récents des relations MZV de Kawashima de M. Kaneko et de l’auteur. PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: Nous développons le travail d’Anglès–Pellarin sur l’évaluation aux racines de l’unité de la fonction d’Anderson–Thakur et de ses hyperdérivées.Soit ð” un polynôme irréductible unitaire dans A=𔽠q [θ], l’anneau des polynômes en l’indéterminée θ et à coefficients dans le corps fini 𔽠q , soit ζ une racine de ð” dans une clôture algébrique de 𔽠q , et soit K=𔽠q (θ). Pour chaque entier n, soit λ n une générateur du A-module des points de ð” n -torsion du module de Carlitz. Nous donnons une base pour l’anneau des entiers A[ζ,λ n ]⊂K(ζ,λ n ) sur A[ζ]⊂K(ζ) qui consiste en les monômes des hyperdérivées de la fonction d’Anderson–Thakur ω évaluée aux racines de ð”, et qui, après un ordre convenable, fournit une représentation triangulaire supérieure, diagonale par bloc de l’action de Galois. Pour chaque n≥2, nous donnons aussi un élément entier dont l’orbite galoisienne fournit une base normale du corp pour l’extension K(ζ,λ n )/K(ζ,λ 1 ). PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: Nous décrivons certaines propriétés basiques des valeurs de fonctions zétas multiples. Nous explicitons en particulier la théorie des régularisations et son lien avec une identité, obtenue en collaboration avec S. Yamamoto, entre certaines intégrales et séries. Nous présentons également les deux versions « finies » des valeurs zétas multiples et un lien conjectural entre elles découvert conjointement avec D. Zagier. PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: Dans cet article nous discutons d’un principe des chiffres (« digit principle » ) en base q pour les dérivées de certaines valeurs zêta dans les algèbres de Tate en caractéristique non nulle. PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: Nous considérons des marches à petits pas avec poids dans le quadrant positif, et nous fournissons des résultats d’algébricité et de transcendance différentielle pour les fonctions génératrices sous-jacentes : nous prouvons que, selon les probabilités des pas permis, certaines fonctions génératrices sont algébriques sur le corps des fonctions rationnelles, alors que d’autres ne satisfont aucune équation différentielle algébrique. Nos techniques utilisent la théorie de Galois différentielle des équations aux différences ainsi que l’analyse complexe (notamment la paramétrisation de Weierstrass des courbes elliptiques). Nous étendons aussi au cas pondéré plusieurs résultats intermédiaires clé, comme un théorème de prolongement analytique des fonctions génératrices. PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: Le but de ce survol est de présenter d’une façon accessible le contenu des articles [8] et [9], qui donnent une description galoisienne de l’action d’un endomorphisme d’un corps différentiel (K,∂) sur les solutions d’une équation différentielle linéaire à coefficients dans (K,∂). Après une présentation de la théorie nous donnons quelques exemples d’applications. PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: L’existence et construction de formes modulaires vectorielles (vvmf) pour un groupe Fuchsien arbitraire G et pour une représentation ρ:G⟶GL d (ℂ) d’image finie peut être établie en relevant des formes modulaires scalaires pour le sous-groupe d’indice fini ker(ρ) de G. Dans cet article, des vvmf sont explicitement construites pour tout multiplicateur admissible (représentation) ρ (voir paragraphe 3 pour la définition du multiplicateur admissible). En d’autres termes, on a partiellement répondu à la question suivante : Pour quelles représentations ρ d’un groupe G donné, existe-t-il une vvmf avec au moins une composante non nulle ' PubDate: Tue, 15 Oct 2019 00:00:00 +000
Abstract: En 1952, Weil a publié un article dans lequel il donne une interprétation des sommes de Jacobi en terme de Hecke Grössencharacters de corps cyclotomiques. Nous décrivons une version explicite de cette interprétation en lien avec un travail précédent sur l’implantation algorithmique des Grössencharacters. Nous corrigeons à ce sujet quelques erreurs liées au root numbers. Nous expliquons également comment la méthode des sommes de Jacobi peut être utilisée pour comprendre le comportement de la ramification modérée des motifs hypergéométriques. PubDate: Thu, 21 Jun 2018 00:00:00 +000
Abstract: Dans cet article, nous améliorons un résultat de [1] en remplaçant le (logx) 7 2 par un (logx) 9 2 . En particulier, nous obtenons une version améliorée de l’inégalité de Vaughan en appliquant une version explicite d’une inégalité dans [5] liée à la fonction de Möbius. PubDate: Thu, 21 Jun 2018 00:00:00 +000
Open Access journal
[1 journal]
