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REMAT : Revista Eletrônica da Matemática
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Open Access journal
ISSN (Online) 2447-2689
Published by Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul

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Sequência de somas de números racionais
- Authors: Eudes Antonio Costa, Keidna Cristiane Oliveira Souza
  Abstract: Neste trabalho estudamos a aplicação S, soma dos algarismos, para os números racionais. A aplicação S é bem conhecida em números inteiros, principalmente em problemas olímpicos (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) estenderam a aplicação S a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, quando x é dividido por potências de 2 ou 5, o número resultante mantém a soma dos seus algarismos igual a 9. Aquele estudo foi motivado pela afirmação atribuída a Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), ao dividirmos (ou multiplicarmos) consecutivamente por 2 os algarismos do ângulo 360º, associado geometricamente à uma circunferência, os ângulos (medido em grau) resultantes têm a propriedade de que a soma dos algarismos é (sempre) igual a 9. Por exemplo, temos que S(360)=9, assim também teremos que S(180) = S(90) = S(45) = S(22,5)=S(11,25) = 9. Aqui estenderemos a aplicação S a qualquer número racional positivo x. Nosso intento é apresentar algumas propriedades relacionadas à aplicação S para todo número x pertencente a Q+.
  PubDate: 2022-04-24
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5326
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Fórmulas de Poisson e de Kirchhoff deduzidas por volumes de controle
- Authors: Adriano Rodrigues de Melo
  Abstract: Este artigo apresenta uma dedução alternativa para as fórmulas de Poisson e de Kirchhoff, que resolvem o problema de valor inicial governado pela equação da onda em duas e três dimensões, respectivamente. Tal dedução foi inspirada em uma abordagem conhecida para o caso unidimensional, que fornece a fórmula de D'Alembert e que se desenvolve por meio de uma integração sobre um volume de controle definido no domínio do espaço e do tempo. Trata-se, portanto, de uma extensão daquela abordagem aos casos bi e tridimensional.
  PubDate: 2022-04-24
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5516
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Concepções e práticas de professores do município de Moju/Pará a
respeito do ensino de geometria e construções geométricas
- Authors: José Augusto Lopes da Silva
  Abstract: O ensino da geometria é marcado pela influência direta de um contexto histórico de desvalorização da área, que atinge ainda hoje os conjuntos de práticas metodológicas e consequentemente os processos de ensino e aprendizagem. Diante desta realidade, tal pesquisa procura compreender as concepções e práticas de professores de matemática relacionadas à geometria e ao trabalho com metodologias de ensino atreladas ao contexto das construções geométricas. Para tanto foi realizada uma pesquisa bibliográfica, apoiada em estudos como os de Perez (1991), Pavanello (1993), Lorenzato (1995), Gazire (2000) e Fonseca et al. (2001), por exemplo, e uma pesquisa de campo, com a participação voluntária de seis professores de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, atuantes no município de Moju/Pará. Os dados foram coletados ao longo do segundo semestre de 2019, com a realização de entrevistas e aplicação de questionários semiabertos, envolvendo questões relacionadas ao ensino da geometria, à adoção de metodologias de ensino e a utilização das construções geométricas. Verifica-se que as construções geométricas não são completamente exploradas no ensino da geometria, embora haja um planejamento inicial que indique a construção de formas geométricas básicas, elas são por vezes omitidas em função do tempo ou do ensino prioritário de outros conteúdos como da aritmética, por exemplo, considerados mais importantes por parte dos professores pesquisados, no contexto do currículo que deve ser efetivamente cumprido em sala de aula.
  PubDate: 2022-03-09
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id4987
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Divisão Proporcional: uma investigação sobre as estratégias utilizadas
por alunos concluintes do Ensino Médio
- Authors: Helena do Carmo Borba Martins, Angélica da Fontoura Garcia Silva
  Abstract: Este artigo tem o propósito de analisar as estratégias apresentadas por alunos de 3º ano do Ensino Médio ao resolverem uma situação envolvendo a ideia de divisão proporcional na razão de 3 para 1. Trata-se de uma pesquisa qualitativa realizada em uma escola particular da Grande São Paulo com 43 estudantes de duas turmas concluintes da Educação Básica. A coleta de dados realizou-se por meio da apresentação de situações-problema em um questionário ' de caráter diagnóstico ', as quais foram resolvidas e enviadas digitalmente por e-mail para a professora de Matemática das referidas turmas, que é coautora do artigo, por meio do qual se solicitou as resoluções de formas diferentes, caso fosse possível. Neste artigo, analisou-se uma das situações envolvendo divisão proporcional. A análise das estratégias permitiu identificar que nenhum dos alunos investigados resolveu a situação de duas maneiras. Quanto à resolução, identificou-se que a maioria dos estudantes se utilizou da Álgebra (modelagem de equação e sistemas de equação) e a minoria fez uso da Aritmética (ideias de divisão, fração, triplo e partição). Foi identificado a necessidade de um enfoque mais amplo da abordagem didática desse tipo de raciocínio no Ensino Médio.
  PubDate: 2022-03-09
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5154
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Método de Euler na solução da equação de Verhulst aplicado ao
crescimento de fungos
- Authors: Rafael Zanovelo Perin, Sandra Denise Stroschein
  Abstract: A modelagem matemática possibilita diversas contribuições para o desenvolvimento da sociedade, colaborando com avanços científicos e tecnológicos. A partir de modelos representam-se fenômenos reais, como é o caso da cinética de crescimento de fungos. Neste trabalho é utilizada a equação de Verhulst, que caracteriza o crescimento de uma população até a capacidade máxima do meio, resolvendo-a numericamente pelo Método de Euler, de um e dois estágios. A metodologia é validada por meio da comparação entre a solução numérica e a analítica, disponível na literatura. O modelo de Verhulst é aplicado considerando alguns parâmetros experimentais, viabilizando a determinação da solução numérica da equação, em um e dois estágios. Os resultados simulados apresentaram correspondência com a solução analítica, havendo um menor erro relativo entre as soluções com o método de dois estágios. Com isso, podem ser adotados outros métodos em trabalhos futuros, visando minimizar o erro. E, tem-se a possibilidade de empregar o método de Euler em modelos mais complexos, visto que nem sempre a solução exata é conhecida.
  PubDate: 2022-03-09
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5526
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Modificação no modelo hospedeiro-parasitoide de Nicholson-Bailey
espacialmente distribuído com Rede de Mapas Acoplados
- Authors: Thayná Andrade Barbosa, Vagner Weide Rodrigues
  Abstract: Diversas dinâmicas populacionais podem ser modeladas por meio de equações a diferenças, com as quais o tempo é considerado discreto e a variável de estado é contínua. Dos modelos discretos mais conhecidos, o de Nicholson-Bailey ganha destaque por ser um dos primeiros a tentar retratar uma dinâmica hospedeiro-parasitoide por meio de equações a diferenças. Embora tenha sido utilizado como base para a formulação de modelos mais complexos, o modelo de Nicholson-Bailey, em seu formato original, apresenta equilíbrio de coexistência instável para qualquer conjunto de parâmetros. Diante disso, diversas modificações foram propostas para torná-lo mais próximo ao que se espera na natureza. O presente trabalho tem como objetivo apresentar o estudo de uma modificação no modelo de Nicholson-Bailey em duas etapas: a primeira consiste em inserir um fator de crescimento dependente da densidade para a população de hospedeiros; e a segunda, em adicionar a distribuição espacial via Rede de Mapas Acoplados no modelo já modificado. A partir da análise de estabilidade dos equilíbrios e simulações numéricas, os resultados sugerem que a partir da modificação proposta, o modelo de Nicholson-Bailey apresenta equilíbrio de coexistência estável e a inclusão do espaço não contribui para a sua desestabilização. Além disso, o modelo espacial exibe diversos padrões dependentes da escolha dos parâmetros, como ondas, espirais e estruturas cristalinas.
  PubDate: 2022-02-01
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5287
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Análise de um método de coloração no estudo do
número de Ramsey R(3,10)
- Authors: Danielle Santos Azevedo, Jonas Francisco de Medeiros, Daniel Coswig Zitzke, Rafael Rodrigues Pereira, Lenon Saturnino Bernardino
  Abstract: Sejam s, t números naturais; o número de Ramsey R(s,t) é o menor inteiro positivo r tal que para toda bicoloração de Kr, digamos azul e vermelho, existe um subgrafo Ks monocromático de cor azul ou um subgrafo monocromático Kt vermelho. Essa teoria deu origem a vastas pesquisas utilizando, entre outros assuntos, o estudo de combinatória, iniciado com Ramsey (1928). Por mais simples que seja a definição, calcular os números de Ramsey é muito difícil e poucos são conhecidos. Exoo (1989), e Goedgebeur e Radziszowski (2013) mostraram que 40 <= R(3,10) <= 42. Assim, neste artigo, serão exibidos estudos e conclusões sobre uma bicoloração para R(3,10). Ainda não podemos afirmar que os resultados apresentados neste trabalho serão usados no cálculo final do número de Ramsey R(3,10). A ideia, aqui, é compartilhar o que estudamos em nosso grupo de pesquisa, a fim de que esses estudos sejam usados no cálculo de R(3,10) ou para mostrar aos colegas que também estudam números de Ramsey, o que já fizemos, evitando, assim, um retrabalho. Greenwood e Gleason (1955) usaram as noções de resíduos cúbicos e quadráticos, respectivamente, para mostrar que R(3,5)=14 e R(4,4)=17. Baseado nessas ideias, dado um grafo completo com 41 vértices, de forma isomorfa, vamos identificar esses vértices com os elementos {0, ..., 40} de um corpo com 41 elementos. E, com uma bicoloração usando resíduos de grau n módulo m (m, n naturais), vamos mostrar que esse grafo contém uma cópia de K3 azul ou uma cópia de K10 vermelha.
  PubDate: 2022-01-31
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id4985
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Comparação bibliográfica sobre ensino de matemática para pessoas com
Transtorno Autista utilizando técnica de Mineração de Texto
- Authors: Marcos Vinícius Bueno de Morais
  Abstract: Com o aumento do número de estudantes com transtorno de espectro autista, junto à necessidade de profissionais com alta capacidade de raciocínio matemático e estatístico visando à tecnologia 4.0, busca-se entender o papel da pesquisa científica na área de ensino de Matemática no processo de inclusão. Nesse sentido, este trabalho tem como objetivo descrever os principais termos encontrados nos artigos científicos sobre educação matemática para pessoas com transtorno de espectro autista, visto que muitas vezes esses estudantes têm muita facilidade ou extrema dificuldade nessa disciplina. Para isso, foram selecionados os artigos mais citados na base de dados Web of Science de duas grandes áreas: a psicologia e a educação. Utilizando técnicas de mineração de texto, foi desenvolvido um programa em linguagem R que realiza o tratamento e a visualização dos dados. Os resultados demonstram a necessidade de que ambas as áreas têm uma da outra, visto que grande parte dos artigos de uma área apresentam elementos da outra, além de destacar a importância do estudante como preocupação central nos estudos realizados.
  PubDate: 2022-01-31
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5288
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)
Domínio e intervalo para funções elementares de uma variável: um
problema gerado em vários estudantes de Ciências e Engenharia
- Authors: Andrés Mauricio Nieves Chacón
  Abstract: Nos vários problemas que surgem nas Ciências e na Engenharia, os alunos devem modelar ou reconhecer funções que intervêm no seu desenvolvimento e solução, identificando o papel desempenhado tanto pelos parâmetros, também chamados constantes do problema, como pelos valores cujas incógnitas associadas constituem um função válida no conjunto de números reais. Esses valores são conhecidos como domínio e intervalo, indexados pelas incógnitas que são chamadas: variável independente e variável dependente, respectivamente. Este artigo propõe alguns casos que podem ser abordados por estudantes universitários nos tópicos anteriores ao Cálculo Diferencial e Integral e que serão utilizados para análises posteriores sobre esta mesma linha de estudo ou áreas afins, acompanhadas por diferentes técnicas de solução da Matemática fundamental.
  PubDate: 2022-01-31
  DOI: 10.35819/remat2022v8i1id5264
  Issue No: Vol. 8, No. 1 (2022)