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Revista de Matemática : Teoría y Aplicaciones
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ISSN (Print) 1409-2433 - ISSN (Online) 2215-3373
Published by Universidad de Costa Rica Homepage  [39 journals]
  • Minería de texto en la Encuesta Nacional de Transparencia 2019

    • Authors: Oscar Centeno-Mora; Felipe Gónzalez-Évora
      Abstract: Codificar y analizar preguntas abiertas provenientes de encuestas de opinión suele ser laborioso. La minería de texto ofrece una alternativa para ese tipo de problemática. Se utilizaron los datos de preguntas abiertas provenientes de la Encuesta Nacional de Percepción sobre la Transparencia 2019. Se aplica la minería de texto desde un enfoque descriptivo como predictivo: este último posee un interés predominante al realizar la codificación automática de respuestas o categorías a partir del aprendizaje automático supervisado. Se emplean algoritmos de máquinas de soporte vectorial, clasificador ingenuo de Bayes, bosques aleatorios, XGBoost y vecinos más cercanos. Los resultados del análisis descriptivo permiten apreciar las descripciones, visualizaciones y relaciones en el análisis de las preguntas abiertas. El análisis predictivo reseña que los algoritmos seleccionados con mayor ocurrencia para las preguntas abiertas fueron el clasificador ingenuo de Bayes y los bosques aleatorios, mostrando precisiones de entre 48% y 76%. Se obtuvieron resultados similares en comparación con las categorías que fueron codificadas manualmente. Se aprecian resultados satisfactorios en el análisis integral de las 12 preguntas de la encuesta.
      PubDate: Thu, 30 Jun 2022 13:10:58 -060
       
  • Soluciones cosmológicas exactas del tipo Petrov D. Una mezcla de dos
           fluidos: energía oscura y radiación

    • Authors: Andrés A. Angulo Sibaja; Rodrigo Alvarado Marín, Mauricio Vargas Obando
      Abstract: En este trabajo se obtienen dos soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para una simetría anisotrópica y homogénea del Tipo Petrov D, la diferencia entre ambas soluciones radica en que tan relevante es la expansión que se presenta inicialmente, ya sea en un eje o en un plano perpendicular. Dichas soluciones representan una mezcla de dos fluidos con mínima interacción: energía oscura (P = −µ) y radiación (P = µ/3). Se estudia las singularidades y la influencia que estos fluidos tienen en esta métrica; así como el parámetro de Hubble, el parámetro de desaceleración y la influencia que estos fluidos tienen en ellos. Además, se determina su temperatura y el papel que ambos juegan en esta magnitud.
      PubDate: Thu, 30 Jun 2022 12:15:51 -060
       
  • Procesos Gausianos profundos y redes neuronales infinitas para el
           análisis de señales EEG en la enfermedad de Alzheimer

    • Authors: Krishna Román; Andy Cumbicus, Saba Infante, Rigoberto Fonseca-Delgado
      Abstract: Los modelos de redes neuronales profundos (DGPs) se pueden repre[1]sentar jerárquicamente mediante una composición secuencial de capas. Cuando la distribución prior sobre los pesos y sesgos son independien[1]tes idénticamente distribuidos, existe una equivalencia con los procesos Gaussiano (GP), en el límite de una anchura de red infinita. Los DGPs son modelos estadísticos no paramétricos y se utilizan para caracterizar los patrones de sistema no lineales complejos, por su flexibilidad, mayor capacidad de generalización, y porque proporcionan una forma natural para hacer inferencia sobre los parámetros y estados del sistema. En este artículo se propone una estructura Bayesiana jerárquica para modelar los pesos y sesgos de la red neuronal profunda, se deduce una formula general para calcular las integrales de procesos Gaussianos con funciones de trans[1]ferencias no lineles, y se obtiene un núcleo para estimar las funciones de covarianzas. Para ilustrar la metodología se realiza un estudio empírico analizando una base de datos de electroencefalogramas (EEG) para el diagnóstico de la enfermedad de Alzheimer. Adicionalmente, se estiman los modelos DGPs, y se comparan con los modelos de NN para 5, 10, 50, 100, 500 y 1000 neuronas en la capa oculta, considerando dos funciones de transferencia: Unidad Lineal Rectificada (ReLU) y tangenge hiperbólica (Tanh). Los resultados demuestran buen desempeño en la clasificación de las señales. Finalmente, utilizó como medida de bondad de ajuste el error cuadrático medio para validar los modelos propuestos, obteniéndose errores de estimación bajos.
      PubDate: Thu, 30 Jun 2022 11:49:48 -060
       
  • Estimación máxima verosimilitud de la probabilidad de ruina en el modelo
           de riesgo clásico con reclamaciones exponenciales

    • Authors: Henry G. Pantí-Trejo; Ernesto A. Guerrero-Lara, Jesús E. López-Flores
      Abstract: Se calculan los estimadores de máxima verosimilitud para los parámetros que definen al proceso de Poisson compuesto en el proceso de riesgo clásico con reclamaciones exponenciales. Se prueba consistencia y normalidad asintótica de los estimadores obtenidos. Finalmente, con ayuda de la propiedad de invarianza de los estimadores de máxima verosimilitud, la normalidad asintótica y el método delta, se realiza una estimación puntual y por intervalos de la probabilidad de ruina.
      PubDate: Thu, 30 Jun 2022 11:26:42 -060
       
  • Control óptimo de orden fraccionario para un modelo de eficacia del
           tratamiento de la tuberculosis con presencia de VIH/Sida y diabetes

    • Authors: Erick Delgado-Moya; Alain Pietrus
      Abstract: En este trabajo, aprovechando las ventajas del uso de las derivadas de orden fraccionario en el sentido de Caputo, presentamos un estudio de control óptimo de la eficacia del tratamiento de la tuberculosis (TB) en presencia del VIH/SIDA y la diabetes. El modelo matemático que es controlado se encuentra en [17] y estudia la relación entre la tuberculosis, el VIH/SIDA y la diabetes con respecto a la eficacia del tratamiento y diferencia en tuberculosis multirresistente (TB-MDR), y tuberculosis extremadamente resistente (TB-XDR). La definición de los controles se centra en evitar la reinfección/reactivación, la TB-MDR y la TB-XDR en las diferentes subpoblaciones (TB únicamente, TB-VIH/SIDA y TB-Diabetes). El modelo dividido en subpoblaciones nos permite diferenciar los comportamientos de la transmisión y la resistencia y evaluar los diferentes costos en la aplicación de los controles. Realizamos simulaciones computacionales con datos de la literatura para estudiar nuestro problema de control en un escenario específico. Exploramos el comportamiento del número básico de reproducción variando la tasa de contacto efectivo y los parámetros asociados a la resistencia para diferentes valores de _ (orden fraccional). Estudiamos diferentes estrategias de control basadas en la activación de los controles y encontramos que la más efectiva es cuando activamos todos los controles. Con esta estrategia, reducimos el número de casos resistentes, principalmente en la TB-XDR en diabéticos que tiene un fuerte impacto en la dinámica de resistencia y transmisión de la tuberculosis. Además, esta estrategia evita el crecimiento futuro del número de casos resistentes.
      PubDate: Thu, 30 Jun 2022 10:50:09 -060
       
  • Grupos ortogonales sobre cuerpos de característica positiva

    • Authors: Robin Zhang
      Abstract: Esta exposición examina la teoría de los grupos ortogonales y sus subgrupos sobre cuerpos de característica positiva, que recientemente se han utilizado como una herramienta importante en el estudio de las formas automórficas y la funcionalidad de Langlands. Presentamos la clasificación de grupos ortogonales sobre un cuerpo finito F utilizando la teoría de formas bilineales y formas cuadráticas en característica positiva. Usando el determinante y la norma del espinor cuando la característica de F es impar y usando la invariante de Dickson cuando la característica de F es par, también encontramos subgrupos especiales del grupo ortogonal.
      PubDate: Thu, 30 Jun 2022 10:15:06 -060
       
 
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