Abstract: Resumo As provas com características somativas se constituem no instrumento predominante na avaliação escolar em Matemática. Depois de corrigidas, as provas são devolvidas aos alunos acrescidas de notas ou conceitos. Esses feedbacks avaliativos contribuem pouco para a aprendizagem dos estudantes. Por outro lado, as avaliações formativas caracterizadas por feedbacks mais voltados às aprendizagens parecem utópicas, distantes da realidade do professor. A falta de tempo, o currículo inchado, o desconhecimento de conceitos relacionados à avaliação formativa ou a ausência de autonomia profissional são barreiras para que o docente rompa a cultura do exame tão incorporada nos sistemas escolares. Este artigo é um recorte de uma tese de doutorado sobre avaliação formativa, em que se discute características do feedback formativo, apresentando um modo pragmático de avaliar formativamente. Para isso, foi realizada uma investigação com 51 profissionais e estudantes relacionados ao ensino de Matemática, que corrigiram, atribuíram notas e deram feedbacks para seis soluções distintas de uma mesma questão. Inicialmente, propomos uma distinção entre feedbacks formativos e feedbacks neutros, em seguida, investigamos a conexão entre a atribuição de notas e a qualidade do feedback dos professores. Os resultados nos permitem supor que transformar as provas escolares em avaliações com características mais formativas talvez não seja uma utopia.Abstract The tests with summative characteristics are the predominant instrument in Mathematics’ school evaluation. After corrected, the tests are returned to the students with grades or concepts added. These evaluative feedbacks contribute little to students’ learning. On the other hand, formative assessments characterized by feedbacks more focused on learning, seem utopian, distant from the teacher's reality. The lack of time, the bloated curriculum, the lack of concepts related to a formative assessment or the absence of professional autonomy are barriers for the teacher to break the exam culture up, so incorporated in school systems. This article is an excerpt from a doctoral thesis on formative assessment, in which characteristics of formative feedback are discussed, presenting a pragmatic way of evaluating formatively. For this, an investigation was carried out with 51 professionals and students related to mathematics teaching, who corrected, assigned grades, and provided feedbacks for six different solutions to the same question. Initially, we propose a distinction between formative feedbacks and neutral feedbacks, then we investigate the connection between grading and the quality of feedback from teachers. This allows us to suppose that transforming school tests into evaluations with more formative characteristics may not be a utopia.
Abstract: Resumo Este artigo problematiza o aprender Matemática pela e com a Arte. Parte-se de questionamentos, entre eles: Como não representar a Matemática na Arte, nem instrumentalizar a Educação Matemática, mas fazer disso uma experiência filosófica com Arte e com visualidade' Sem pretensão de respostas, e com uma atitude analítica, faz-se um sobrevoo pelo solo que envolve Matemática e Arte para aprender, e assim produzir conhecimento sobre as conexões entre Matemática e Arte que agenciam tipos de aprendizagem. Disso, destaca-se certo ritmo dado a essa temática em Educação Matemática, demarcando uma matriz predominante acerca do aprender Matemática pela Arte. Depois, num descompasso, apresentam-se conexões entre Matemática e Arte, a partir de uma perspectiva crítica da aprendizagem, da visualidade e da metodologia do caminhar, tomando como exemplo pesquisas que apresentam que isso pode ser elaborado por múltiplas maneiras, incluindo relações diversas entre a imagem e a Arte e o visual e a Matemática e os exercícios de pensamentos. Por fim, sem ser modelo, mas obra em processo, coloca-se em estado de travessia com Matemática e Arte e visualidade, em que aprender se torna acontecimento e trans-formação.Abstract This paper problematizes learning mathematics with art. It starts with questions, such as: How can we not represent mathematics in art, nor instrumentalize mathematical education, but make it a philosophical experience with art and visuality' Without pretending to be able to answer, and with an analytical attitude, there is an overview that involves mathematics and learning through art, and thus produce knowledge about the connections between mathematics and art that tailor these types of learning. From this, a certain rhythm given to this in Mathematics Education stands out, demarcating a predominant matrix about learning mathematics through art. Then, in a mismatch, connections between mathematics and art are presented, from a critical learning perspective, visuality and the methodology of walking, taking as example a set of research works which shows that this can be elaborated in multiple ways, including diverse relationships between image and art and visual and mathematics and thought exercises. Finally, without being a model but a work in process, it is placed in a state of crossing with mathematics and art and visuality, in which learning becomes an event and a trans-formation.
Abstract: Resumen A fin de ampliar la comprensión sobre las situaciones que originan emociones de estudiantes de bachillerato mexicano, se planteó una investigación a manera de replicación de los estudios realizados por Martínez-Sierra y García-González (2014; 2017). Para tal efecto, se modificó solamente la modalidad de bachillerato, y se conservó el marco teórico-metodológico del estudio original, por lo que la teoría de la Estructura Cognitiva de las Emociones guio la recolección y el análisis de datos. Con base en los hallazgos, podemos decir que la modalidad del bachillerato no influye las emociones de los estudiantes, pues se encontraron emociones y situaciones desencadenantes parecidas al estudio original. Al parecer, las metas académicas que se plantea el estudiante son las que desencadenan sus emociones, si éstas se cumplen las emociones que se experimentan son positivas, de lo contrario son negativas, resultado que refuerza los hallazgos del estudio original. Las situaciones desencadenantes encontradas fueron: 1) entender los temas, 2) las preguntas y tareas en clase, 3) acreditar la materia, 4) resolver problemas, 5) comprender los temas, 6) el interés por las matemáticas y 7) la dificultad de las matemáticas, éstas originan ocho tipos de emociones, miedo, esperanza, júbilo, congoja, reproche, autorreproche, agrado y desagrado.Resumo Com o objetivo de ampliar a compreensão das situações que causam emoções em estudantes mexicanos do ensino médio, foi proposta uma investigação como uma réplica dos estudos realizados pelo Martínez-Sierra y García-González (2014; 2017). Para tanto, apenas a modalidade de escola foi modificada, e o referencial teórico-metodológico do estudo original foi preservado, de forma que a teoria da Estrutura Cognitiva das Emoções norteasse a coleta e análise dos dados. Com base em descobertas, podemos afirmar que a modalidade de ensino médio não influencia as emoções dos alunos, uma vez que foram encontradas emoções e situações desencadeantes semelhantes ao estudo original. Aparentemente, os objetivos acadêmicos que o aluno estabelece são aqueles que desencadeiam suas emoções, se estes forem atendidos as emoções vivenciadas são positivas, caso contrário, são negativas, resultado que reforça os achados do estudo original. As situações desencadeadoras encontradas foram: 1) compreensão dos tópicos, 2) as questões e tarefas em aula, 3) credenciamento da disciplina, 4) resolução de problemas, 5) compreensão dos tópicos, 6) interesse em matemática e 7) Dificuldade da matemática, das quais se originam oito tipos de emoções, medo, esperança, alegria, angústia, reprovação, autocensura, gosto e antipatia.
Abstract: Resumo Nosso objetivo é identificar e analisar as características do Pensamento Computacional para a formação matemática de estudantes ao longo da produção de jogos digitais e dispositivos robóticos destinados ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson. Norteados pela metodologia de pesquisa qualitativa, a produção de dados foi realizada com alunos do Ensino Médio do IF-Goiano, em Ipameri (GO), e no Hospital Dia do Idoso, em Anápolis. O cenário formativo de pesquisa foi criado como lugar para vivenciar experiências em Matemática como modo de vida e não como ação mecânica e formalismos, que tendem a minar a forma de pensar e inventar do próprio aluno em relação aos conhecimentos matemáticos e computacionais mobilizados. No lugar de definição-exemplo-exercícios-respostas, valoriza-se a compreensão-invenção-resultados de Matemática e suas tecnologias. A hierarquia procedimental conteúdo-exemplo-exercícios é rompida nessa concepção, dando lugar à investigação e à invenção científico-tecnológica ao Parkinson. Os dados produzidos foram analisados a partir de elementos do Pensamento Computacional mobilizados durante a produção do jogo e do dispositivo robótico. Os resultados obtidos indicam características do Pensamento Computacional que se integram à formação em Matemática: algoritmo, reconhecimento de padrões, decomposição e abstração, a partir das invenções científico-tecnológicas destinadas ao tratamento e ao bem-estar de pacientes acometidos. Our goal is to identify and analyze the characteristics of Computational Thinking for mathematical students’ training along the production of digital games and robotic devices for the treatment of Parkinson’s disease symptoms. Guided by the qualitative research methodology, data production was carried out with high school students from IF-Goiano, in Ipameri, and at the Hospital Dia do Idoso, in Anápolis. The formative research scenario was created as a place to feel mathematics experiences as a way of life and not as mechanical action and formalisms, which tend to undermine the student’s own way of thinking and inventing in relation to the mathematical and computational knowledge mobilized. In place of definition-example-exercises-answers, we value understanding-invention-results of mathematics and its technologies. The procedural hierarchy content-example-exercises is broken in this conception, giving rise to Parkinson’s research and scientific-technological invention. The data produced were analyzed from elements of Computational Thinking mobilized during the production of the game and the robotic device. The results obtained indicate characteristics of Computational Thinking that are integrated into mathematics training: algorithm, pattern recognition, decomposition and abstraction, based on scientific-technological inventions for the treatment and well-being of affected patients.
Abstract: Resumen El presente estudio toma como objetivo describir y comparar las distintas fases de desarrollo de una base de orientación no lineal elaborada por un grupo de 25 alumnos de sexto de primaria al resolver cuatro problemas de patrones matemáticos. Se realiza un análisis cualitativo de los ítems que aparecen en las distintas fases de desarrollo de la base de orientación no lineal a partir de las producciones del alumnado y de los cuestionarios de coevaluación que sirven como método de feedback. Nuestros resultados enfatizan que, de una fase a otra, la base de orientación no lineal experimenta cambios en cuanto a la planificación, revisión y explicación del proceso de resolución que ayudan al alumnado a verbalizar, de un modo más exhaustivo, tanto el método de resolución como los procesos metacognitivos llevados a cabo.Abstract This study aims at comparing and describing the different development phases in a non-linear orientation base elaborated by 25 students in sixth grade when they solve four pattern mathematical problems. A qualitative analysis of the items that appear in the different phases of development in the non-linear orientation base is done based on the students’ productions and peer assessment questionnaires that serve as a feedback method. Our results emphasize that, from one phase to another, the non-linear orientation base undergoes through changes in terms of planning, reviewing, and explaining the resolution process that help students verbalize in a more comprehensive way both, the resolution method and the metacognitive processes carried out.
Abstract: Resumo Diversos aspectos influenciam a resolução de problemas multiplicativos por crianças, como as características numéricas das tarefas e os suportes de representação disponibilizados durante os procedimentos de resolução. O presente estudo investiga o papel desempenhado por um outro aspecto que é constitutivo do raciocínio multiplicativo: a correspondência um para muitos. Esta correspondência pode estar implícita ou explicitamente mencionada no enunciado dos problemas. Neste estudo examinou-se a possibilidade de que o nível de explicitação da relação um para muitos seria fator importante na resolução de problemas multiplicativos, e que quanto mais explícitas fossem essas relações, melhor seria o desempenho das crianças. Para isso, problemas de multiplicação e de divisão foram solucionados por crianças do 3° e 5° ano do Ensino Fundamental. Os problemas apresentavam diferentes níveis de explicitação da correspondência uma para muitos. Observou-se que o desempenho era melhor nos problemas em que a correspondência uma para muitos era explicitamente mencionada no enunciado do que em problemas em que esta relação estava implícita. Isso foi observado em ambos os anos escolares. Os resultados evidenciam o papel facilitador que a explicitação da correspondência um para muitos desempenha na resolução de problemas de estrutura multiplicativa. Implicações teóricas e educacionaissão discutidas.Abstract The way in which children solve multiplicative problems is influenced by several aspects, such as the numerical characteristics of the tasks and the representation support that is available during the solution procedure. The present study investigates the role played by another aspect of multiplicative reasoning: the one-to-many correspondence. This correspondence may be implicitly or explicitly mentioned in the wording of the problem. This study examined whether the degree of explicitness of the one-to-many relationship is an important factor in the solution of multiplicative problems, and whether the more explicit this correspondence is, the better the child’s performance. With that in mind, 3rd and 5th grades elementary school students were asked to solve multiplication and division problems. In the wording of the problems, the one-to-many correspondence was presented in different degrees of explicitness. It was found that performance was better in problems in which the one-to-many correspondence was explicitly mentioned than in those in which this relationship was implicit, a factobserved in both school grades. Results show the facilitating role played by the explicitness of the one-to-many correspondence in the solution of problems of multiplicative structure. Theoretical and educational implications are discussed.
Abstract: Resumo Repercute das pesquisas produzidas pela comunidade da Educação Matemática um discurso de incentivo voltado à adoção da Modelagem na escola. Embora esse discurso seja reconhecido, faz-se necessário trazer à clareza o que a comunidade busca expressar quando se refere à essa adoção. Assim, assumindo a atitude fenomenológica de investigação interrogamos: o que se mostra sobre a adoção da Modelagem Matemática na literatura produzida no âmbito da Educação Matemática' Essa interrogação levou-nos a considerar 109 pesquisas dirigidas à Modelagem, disponibilizadas no Catálogo de Dissertações de Teses da Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, no Google Acadêmico e na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações. A análise delas revelou que recorrentes menções à adoção da Modelagem restringem-se aos aspectos favoráveis, desafios e procedimentos necessários ao trabalho com ela na escola, não havendo iniciativas que busquem entender a adoção focando aquele que é o sujeito passível de adotá-la, o professor.Abstract An incentive discourse aimed at adopting Modeling at school affects the research produced by the Mathematics Education Community. Although this discourse is recognized, it is necessary to clarify what the community seeks to express when referring to this adoption. Thus, assuming the phenomenological attitude of research, we ask: what is seen on the adoption of Mathematical Modeling in the literature produced within the scope of Mathematics Education' This interrogation led us to consider 109 researches directed to Modeling, made available in the Catalog of Theses Dissertations of the Commission for the Improvement of Higher Education Personnel, in Google Academic and in the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations. Their analysis revealed that recurrent mentions to the adoption of Modeling are restricted to the favorable aspects, challenges, and procedures necessary to work with it at school, with no initiatives seeking to understand the adoption by focusing on who is the subject able to adopt it, the teacher.
Abstract: Resumo Assumindo a importância do desenvolvimento do raciocínio como competência básica na aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, objetivamos compreender os processos do raciocínio matemático de estudantes dessa disciplina no trabalho com episódios de resolução de tarefas que envolvem a análise coordenada das mudanças que ocorrem em duas variáveis interdependentes. Adotando uma perspectiva qualitativa de cunho interpretativo, com princípios de uma Investigação Baseada em Design, utilizamos o protocolo escrito e gravações de áudios do trabalho de três grupos de estudantes ao resolverem tarefas envolvendo a criação, interpretação e reflexão a respeito de gráficos. Como resultados, destacamos um processo de construção de conjecturas apoiado em conhecimentos matemáticos que já possuíam, na percepção de relações presentes na tarefa ou, ainda, no senso comum. Além disso, ressaltamos a busca por motivos para validação ou refutação, momento no qual os estudantes resgataram conhecimentos que já possuíam ou construíram novos conhecimentos matemáticos, com a elaboração de novas conjecturas ou aprimoramento de uma já elaborada, novas investigações e tentativas de justificar. Por fim, destacamos o papel desempenhado pela discussão entre os estudantes, bem como o potencial e as limitações das tarefas.Abstract Acknowledging the importance of reasoning development as a basic competence in learning Differential and Integral Calculus, this work is aimed at understanding the mathematical reasoning processes of students in this discipline, in the process involving the investigation of task resolution that contains the coordinated analysis of changes that happen in two interdependent variables. Adoptin a qualitative perspective of an interpretative nature, with the principles of Design-Based Research, we use the written protocol and audio recordings of the work of three groups of students when solving task involving the creation, interpretation, and reflection about graphics. As a result, we highlight a process construction of conjectures supported by mathematical knowledge that they already had, in the perception of relationships present in the task or, still, in common sense. In addition, we emphasize the search for reasons for validation or refutation, at which time students recovered knowledge they already had or built new mathematical knowledge, with the elaboration of new conjectures or improvement of an already elaborated on, new investigations and attempts to justify. Finally, we highlight the role played by the discussion among students, as well the potential and limitations of the tasks.
Abstract: Abstract This article aims at presenting the results of a historical-epistemological study conducted to identify criteria for designing tasks that promote the understanding of the limit notion on a real variable function. As a theoretical framework, we used the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, to identify the regulatory elements of mathematical practices developed throughout history, and that gave way to the emergence, evolution, and formalization of limit. As a result, we present a proposal of criteria that summarizes fundamental epistemic aspects, which could be considered when designing tasks that allow the promotion of each of the six meanings identified for the limit notion. The criteria presented allow us to highlight not only the mathematical complexity underlying the study of limit on a real variable function but also the richness of meanings that could be developed to help understand this notion.Resumen El objetivo de este artículo es presentar los resultados de un estudio de tipo histórico-epistemológico, que se llevó a cabo para identificar criterios a considerar en el diseño de tareas para promover la comprensión de la noción de límite de una función en una variable real. Como marco teórico utilizamos el Enfoque Onto-Semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos, para identificar los elementos regulativos de las prácticas matemáticas que se desarrollaron a lo largo de la historia y que dieron paso al surgimiento, evolución y formalización de la noción límite. Como resultado, se presenta una propuesta de criterios, que resumen aspectos epistémicos fundamentales, que se podrían considerar para el diseño de tareas que permiten promover cada uno de los seis significados identificados para la noción de limite. Los criterios presentados permiten resaltar no sólo la complejidad matemática subyacente al estudio del límite de una función en una variable real, sino la riqueza de significados que podrían desarrollarse para ayudar a la comprensión de esta noción.
Abstract: Abstract In this study, we conducted peer instruction (PI) activities to promote student participation in the learning process and test the hypothesis that PI improves student achievement. Two ninth-grade classes were randomly assigned as treatment and control groups. Pre-test and post-test data were obtained for measuring mathematics achievement in trigonometry. Data were analyzed using analysis of covariance procedures with an alpha significance level of 0.05. Results indicated no significant effects of peer instruction on achievement. This study implies that more robust studies are needed to reveal the real effect of PI.Resumo Neste estudo, atividades de instrução entre pares (IP) foram realizadas para promover a participação dos alunos no processo de aprendizagem e testar a hipótese de que IP melhora o desempenho dos alunos. Duas classes da nona série foram designadas, aleatoriamente, para grupo experimental e grupo de controle. Dados pré-teste e pós-teste foram obtidos para a medida de desempenho na matemática, em trigonometria. Os dados foram analisados por meio de procedimentos de análise de covariância, com nível de significância alfa de 0,05. Os resultados não indicaram efeitos significativos da instrução de pares no desempenho. Esta pesquisa indica que estudos mais consistentes são necessários para revelar o real efeito do IP.
Abstract: Resumo O estudo de textos originais, em sala de aula, é uma iniciativa que vem ganhando espaço dentre as publicações sobre a articulação entre História e Ensino de Matemática. Nesse sentido, surgiu a necessidade de discutir o papel que esse material desempenha nesse contexto, salientando quais critérios e definições devem ser considerados para o seu uso, um debate que, ainda, não tinha sido realizado pelos estudiosos brasileiros. Assim, este artigo tem como objetivo principal investigar o uso de textos originais para o ensino de Matemática, através do delineamento das definições que permeiam esse material e dos critérios elencados para essa utilização. Para isso, foi adotada uma metodologia qualitativa de cunho bibliográfico, a fim de selecionar e analisar a literatura sobre o tema, visando listar os critérios para o uso de originais em sala de aula e fornecer um suporte teórico para os educadores matemáticos que realizam pesquisas nesse campo. Dessa forma, foram elencados sete critérios: a escolha do material; a forma de utilização; a intencionalidade; a série ou nível escolar; o tratamento didático; o momento de utilização e a perspectiva historiográfica escolhida. Esses foram os critérios encontrados dentro do período de realização dessa pesquisa, mas existe a possibilidade de novos serem elencados em um outro estudo, com leituras distintas ou mais aprofundadas. Contudo, a partir deles, pôde-se concluir que, antes de utilizar um original, é necessário ponderar sobre as questões de uso desse material e, com os critérios selecionados, será possível embasar essa discussão e outras pesquisas sobre o assunto.Abstract The study of original texts in the classroom is an initiative that has been acquiring space within the publications on the articulation between history and mathematics teaching. In this sense, there was the need of discussing the role that this material plays in this context, underlining which criteria and definitions should be regarded for its use, a debate that has not been performed by the Brazilian researchers yet. Thus, this article aims to investigate the use of original texts for mathematics teaching, through the stipulation of the definitions that permeate this material and the criteria listed for this use. Thereunto, a qualitative bibliographic methodology was adopted in order to select and analyze the literature on the subject, aiming at listing the criteria for the use of originals in the classroom and providing a theoretical base for the Mathematics educators that perform research in this field. Therefore, seven criteria were listed: material choice; the way of using it; the intentionality; the grade or level of application; the didactic treatment; the moment of using it; and the historiographical perspective chosen. These were the criteria listed in the period of execution of this research, but there is the possibility of listing new ones in another study, with different or further readings. However, with them, it was possible to conclude that, before using an original, it is necessary to consider the issues of using this material and, based on these selected criteria, it will be possible to consolidate this discussion and other researches on the subject.
Abstract: Resumo Este artigo se insere no âmbito das pesquisas que tratam da participação feminina na História da Educação Matemática. Aborda parte da trajetória profissional da professora Maria do Carmo Vila em Minas Gerais, especialmente no período em que atuou no Colégio Técnico da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). O estudo se baseia em depoimentos produzidos com a metodologia da História Oral e documentos coletados em investigação anterior. Focaliza-se o que foi lembrado e contado pela docente e por alguns de seus colegas de trabalho nas décadas de 1970, 1980 e 1990. Os destaques no percurso de Maria do Carmo residem nas suas ações inovadoras na época; na sua formação acadêmica diferenciada, num período em que cursos de Pós-Graduação em Educação Matemática começavam a se disseminar no Brasil; e no seu envolvimento com a formação continuada de professores. Diversas tendências do desenvolvimento da Educação Matemática no Brasil foram notadas nas práticas dessa docente, na época estudada. Evidencia-se que a professora Maria do Carmo se constituiu profissionalmente como importante referência para o ensino de Matemática em Minas Gerais, tendo atuado também em outros estados.Abstract This article is part of the research on female participation in the History of Mathematics Education. It focuses on part of the professional trajectory of Professor Maria do Carmo Vila in Minas Gerais, especially during her time at Colégio Técnico, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). The study is based on interviews according to Oral History methodology and documents collected in a previous research. It deals with what Maria do Carmo and some of her colleagues remembered and told about their teaching practices during the 1970s, 1980s, and 1990s. Maria do Carmo stood out for her innovative actions at the time; for her academic formation, in a period when master and doctorate courses in Mathematics Education began to spread in Brazil; and for her involvement with teacher education. Several trends in the development of Mathematics Education in Brazil were noted in the practices of this teacher from 1970 to 1995. It is evident that Professor Maria do Carmo constituted herself professionally as an important reference for Mathematics teaching in Minas Gerais, as well as in other Brazilian states.
Abstract: Resumen El objetivo de este trabajo es presentar el análisis detallado de la fase de implementación y contrastarlo con la fase de reflexión de una experiencia de Estudio de Clases. Para ello, con el uso de herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico, se hizo el análisis didáctico de un video sobre un proceso de instrucción de geometría del espacio, en un contexto de un Estudio de Clases chileno. Los resultados muestran que el análisis detallado de la implementación de la clase permite observar aspectos relevantes que no fueron contemplados por el grupo de maestros en la fase de reflexión del Estudio de Clases. Se concluye que se debería dar un papel más importante a la fase de observación de la implementación en la metodología Estudio de Clases, por ejemplo, consensuando lo que se ha observado antes de pasar a la fase de reflexión.Abstract This work aims at presenting the detailed analysis of the implementation phase and contrast it with the reflection phase of a Lesson Study experience. To do this, we did a didactic analysis of a video about an instructional process about space geometry in a context of a Lesson Study in Chile, using theoretical tools of the Onto-semiotic Approach. Results show that the lesson implementation detailed analysis allows us to observe relevant aspects that were not noticed by the group of teachers in the reflection phase of the Lesson Study. We conclude that the teaching and observation phases should be given a more important role in the Lesson Study methodology, for instance, reaching an agreement on what has been observed before starting the reflection phase.
Abstract: Resumen En este trabajo nos proponemos explorar la ética que regula la práctica interpretativa en el aula de matemáticas. Lo hacemos utilizando el círculo hermenéutico de la comprensión en matemáticas como método de interpretación en dos episodios independientes de actividad geométrica en los que participan estudiantes de primer y tercer curso de educación secundaria obligatoria. Las evidencias aportadas nos permiten afirmar que el diálogo centrado en el uso compartido del conocimiento matemático y en la búsqueda del consentimiento transforma y mejora la ética involucrada en la interpretación de los alumnos durante su actividad matemática. Concluimos que el círculo hermenéutico contribuye en la práctica a la generación de entornos de aula democráticos y al propósito didáctico de ser justos con la comprensión matemática del otro.Abstract In this paper, we propose the exploration of ethics that regulate interpretive practice in the mathematics classroom. We use the hermeneutic circle of understanding in mathematics as a method of interpretation in two independent episodes of geometric activity involving students in the first and third grades of secondary education. The evidence allows us to affirm that the dialogue centered on the use of mathematical knowledge and in the search for consent transforms and improves the ethics involved in the students’ interpretation during their mathematical activity. We conclude that the hermeneutic circle contributes in practice to the generation of democratic classroom environments and to the didactic purpose of being fair to the mathematical understanding of others.
Abstract: Resumo Este artigo apresenta resultados de uma pesquisa de doutorado que teve como objetivo investigar conhecimentos profissionais que são mobilizados/desenvolvidos por participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), quando inseridos em um processo formativo apoiado na perspectiva de ensino exploratório, e responder à seguinte questão norteadora: que práticas realizadas no processo formativo apoiadas na abordagem de ensino exploratório de Matemática podem contribuir para a mobilização/desenvolvimento de conhecimentos profissionais' Para isso, realizou-se um processo formativo elaborado com base na perspectiva de desenvolvimento profissional docente e apoiado na abordagem de ensino exploratório de Matemática, realizado com participantes do PIBID, especificamente com licenciandos em Matemática e professores da Educação Básica. Para atingir o objetivo, foi feita uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo. Como parâmetros de análises, buscou-se investigar aspectos relacionados ao desenvolvimento profissional docente, especificamente, aos subdomínios do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). Assim, concluiu-se que foram mobilizados/desenvolvidos pelos participantes da pesquisa conhecimentos profissionais relativos ao: Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). As práticas que contribuíram para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos foram: escolher uma tarefa desafiante e interessante aos alunos; antecipar suas possíveis resoluções; buscar conhecer o objeto matemático de forma detalhada; explicar a dinâmica da aula; usar um material manipulável; monitorar a realização da tarefa; selecionar as resoluções a serem discutidas na aula; sequenciá-las a fim de propiciar um encadeamento lógico das ideias; manter um clima harmonioso para a discussão das ideias matemáticas; e conectar as respostas dos alunos.Abstract This article presents the results of a doctoral research that aimed at investigating the professional knowledge that is mobilized/developed by participants in the Institutional Teaching Initiation Scholarship Program (PIBID) when inserted in a formative process supported in the perspective of an exploratory teaching; and to answer the following guiding question: What practices, carried out in the formative process supported by the mathematics exploratory teaching approach, can contribute to the mobilization/development of professional knowledge' For this, a formative process was elaborated based on the perspective of professional teacher development and supported by the mathematics exploratory teaching approach, carried out with PIBID participants, specifically with mathematics graduates and basic education teachers. To achieve the objective of this work, a qualitative research of interpretive nature was carried out. As analytic parameters, we investigated aspects related to the teachers’ professional development, specifically, on the subdomains of Mathematical Knowledge for Teaching (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). The conclusion is that the participants involved in the research mobilized/developed professional knowledge related to: Specialized Content Knowledge (SCK); Knowledge of Content and Students (KCS); and Knowledge of Content and Teaching (KCT). The practices that contributed to the mobilization/development of this knowledge were: choosing a challenging and interesting task for students; anticipating possible resolutions; knowing the mathematical object in detail; explaining class dynamics; using a manipulable material; monitoring task performance; selecting the resolutions to be discussed in class; sequencing them as to provide a logical chain of ideas; maintaining a harmonious atmosphere for discussing mathematical ideas; and connecting the students’ responses.
Abstract: Resumo Este artigo tem por base um estudo de aula realizado com duas futuras professoras de Matemática do 7° ano de escolaridade. O objetivo é compreender as aprendizagens das futuras professoras num estudo de aula no que se refere à familiarização com a abordagem exploratória, nomeadamente em relação à preparação, condução e reflexão sobre os momentos da aula. A metodologia segue uma abordagem qualitativa e interpretativa e a recolha de dados inclui notas resultantes de observação participante, transcrições das áudio-gravações das sessões do estudo de aula e das entrevistas (iniciais e finais) com as futuras professoras, assim como todos os documentos produzidos e analisados durante as sessões. Os resultados mostram que, apesar de inicialmente preparar uma aula exploratória ter sido difícil para as futuras professoras, as discussões e partilha de ideias durante as sessões permitiram que compreendessem em que consiste uma aula desta natureza. As aprendizagens mais significativas registraram-se ao nível da preparação dos momentos da aula, especialmente na antecipação das dificuldades dos alunos e na preparação das intervenções do professor, e ainda na compreensão da importância que as discussões coletivas assumem na aula de Matemática.Abstract This article is based on a lesson study carried out at a 7th grade with two mathematics’ preservice teachers. It aims to understand the preservice teachers’ learning about the exploratory approach, in particular regarding preparation, teaching, and reflection on the class moments, during the lesson study. The research follows a qualitative and interpretative approach and data collection includes notes from participant observation, audio record transcripts of sessions as well as individual interviews (initial and final) with the preservice teachers, and the all the documents created and analyzed in the sessions. The results show that, despite initial difficulties in preparing an exploratory lesson, the lesson study discussions and sharing of ideas allowed the preservice teachers to understand what this kind of approach involves. The most significant learning was in preparing the lesson moments, especially anticipating students’ difficulties and preparing teacher's interventions, and also the understanding of the importance of whole-class discussions in a mathematics lesson.
Abstract: Resumen Los problemas de aligación forman parte de las matemáticas desde épocas antiguas. Actualmente, han perdido interés educativo, aunque siguen presentes en los temas de álgebra y en la vida diaria. En este trabajo, presentamos el modelo de enseñanza de estos problemas en las enciclopedias escolares que estuvieron vigentes desde los años veinte hasta los años setenta del pasado siglo. Para poder caracterizar el modelo de enseñanza nos fijamos en los aspectos contextuales, los estructurales, los procedimentales y los organizativos de los problemas de aligación. Realizamos una clasificación de los tipos de problemas, de los contextos utilizados, de los métodos de resolución que se utilizaban y cómo se organizaban las lecciones.Abstract Alligation problems are part of mathematics since ancient times. Currently they have lost educational value, although they are still present in algebra issues and in daily life. In this paper, we present the teaching model of these problems in school encyclopaedias that were used from the twenties to the seventies of the last century. We characterize the teaching model and we look at the contextual, structural, procedural, and organizational aspects of the alligation problems. We classify the types of problems, the contexts used, the resolution methods and lesson organization.
Abstract: Resumen En este estudio se analiza la presencia de la estadística y la probabilidad en nueve proyectos editoriales para alumnos españoles de 3 a 6 años, considerando que las directrices curriculares internacionales contemporáneas promueven la enseñanza de estos contenidos a partir de los 3 años. Para la obtención de los datos, se ha diseñado un instrumento a partir de la técnica del análisis de contenido y, posteriormente, ha sido validado por seis expertos. La versión final del instrumento de análisis está formada por diecisiete categorías, organizadas en cuatro dimensiones: 1) Descripción del proyecto editorial; 2) Presencia de la estadística y la probabilidad; 3) Contenidos que se tratan; 4) Planificación y gestión. Los resultados obtenidos muestran que la presencia de la estadística y la probabilidad en los proyectos editoriales analizados es escasa y que no ofrecen suficiente información al profesorado para promover la alfabetización estadística y probabilística. Se concluye que es necesario que los proyectos editoriales repiensen las tareas que se proponen a los alumnos de 3 a 6 años para que, en su conjunto, permitan desarrollar una postura crítica ante la avalancha de datos y las situaciones de incertidumbre de nuestro entorno.Abstract This study analyzes the presence of statistics and probability in nine textbooks for Spanish students from 3 to 6 years old, considering that contemporary international curricular guidelines promote the teaching of these contents from the age of 3. To obtain the data, an instrument was designed based on the technique of content analysis and subsequently validated by six experts. The final version of the analysis instrument consists of seventeen categories, organized in four dimensions: 1) Textbook description; 2) Statistics and probability presence; 3) Contents that are treated; 4) Planning and management. The results obtained show that the presence of statistics and probability in the textbooks analyzed is scarce and they do not offer enough information to teachers to promote statistical and probabilistic literacy. It is concluded that it is necessary that textbooks reconsider the tasks proposed to students aged 3 to 6 so that, as a whole, they can develop a critical posture in the face of the data flood and situations of uncertainty in our environment.
Abstract: Resumo Este artigo, de caráter qualitativo e que se enquadra no grupo de pesquisas denominado “Estado da Arte”, apresenta uma análise dos resultados obtidos a partir de uma investigação que teve como objetivo mapear os trabalhos acadêmicos que relacionam a Educação Matemática e a Educação Inclusiva. Os dados foram constituídos por meio de pesquisas em trabalhos acadêmicos (teses e dissertações) disponíveis no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), nas áreas de avaliação de Educação, Ensino, Ensino de Ciências e Matemática, Interdisciplinar, Multidisciplinar, como também nos artigos disponíveis nas revistas de classificações A1, A2, B1, B2, B3, B4 e B5, a partir dos Qualis Periódicos da Plataforma Sucupira nas áreas de avaliação de Ensino e Educação. Por intermédio da metodologia de Análise de Conteúdo foram estabelecidas três categorias de análise que possibilitaram perceber como tem ocorrido a Inclusão de estudantes com deficiência visual em se tratando da Educação Matemática Inclusiva, os aspectos relacionados à prática docente no processo de ensinar Matemática e as potencialidades dos recursos didáticos na aprendizagem Matemática de estudantes cegos ou com baixa visão.Abstract This qualitative article that fits in the research group called “State of Art” presents an analysis of the results obtained from a research aimed at mapping the academic works related to Mathematical Education and Inclusive Education. The data were constituted by research of academic works (theses and dissertations), available in the Catalog of Theses and Dissertations of the Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), in the area of Interdisciplinary Education, Teaching, Science, and Mathematics Evaluation, Multidisciplinary, as well as articles available in journals of classifications A1, A2, B1, B2, B3, B4 and B5 from Qualis Periodicals of the Sucupira Platform in the areas of Assessment, Teaching, and Education. Through Content Analysis, three analysis categories were established making it possible to understand how the inclusion of students with visual impairment in Inclusive Mathematical Education has occurred, aspects related to teaching practice in the process of teaching mathematics and the potentialities of didactic resources in learning mathematics for blind or low vision students.
Abstract: Resumen Este documento informa sobre los recursos didácticos y contextos utilizados por futuros profesores de matemáticas durante el período de prácticas estipulado en su formación inicial. Se propone una definición operativa de recurso y de contexto, con la cual se identifican los recursos y los contextos que usan cuatro futuros profesores durante su práctica docente. La investigación es cualitativa y se usa un enfoque fenomenológico-hermenéutico para identificar e interpretar la actividad docente de los estudiantes en tanto que identifican, adecuan y usan recursos. Durante la investigación se registraron en el diario de campo los diferentes recursos que apoyan la enseñanza y se recopilan actividades que los futuros profesores presentan a los estudiantes. Se evidencia que los futuros profesores recurren a diferentes recursos y contextos de aplicación en la enseñanza de los conceptos y procedimientos matemáticos.Abstract This document reports on the teaching resources and contexts used by mathematics teachers during the internship period stipulated in their initial training. An operational resource and context definition is proposed, with which we identified the resources and contexts used by four future teachers during their teaching practice. The research is qualitative, and a phenomenological-hermeneutical approach is used to identify and interpret students’ teaching activity as they identify, adapt, and use resources. During the investigation, the different resources that support teaching were recorded in the field diary and activities that future teachers present to students are compiled, it is evident that future teachers use different resources and application contexts in teaching the concepts and mathematical procedures.
Abstract: Resumo Organizar os processos de aprendizagem de maneira independente, consciente e reflexiva, isto é, aprender a aprender, é uma competência essencial para um ser humano do século XXI. Dentre as condições necessárias para isso, o controle na resolução de problemas matemáticos tem sido apontando pelas investigações como um componente pouco explorado no contexto da aprendizagem em Matemática. Diante disso, o presente artigo analisa a influência de uma experiência formativa na reelaboração da orientação da ação de controle na resolução de problemas matemáticos de estudantes de licenciatura. Este estudo foi desenvolvido na Universidade Federal do Cariri, campus Brejo Santo-CE e teve como participantes oito discentes de cursos de licenciatura. Se constituindo como uma pesquisa experiência formativa, os instrumentos utilizados foram: observação, prova pedagógica, diário dos alunos e o questionário. Os dados foram explorados segundo uma análise de conteúdo. Verificamos, por meio de um diagnóstico, que os participantes não possuíam uma compreensão apropriada acerca da ação de controle. A partir da experiência formativa, foi possível observar mudanças na tomada de consciência pelos discentes sobre a relevância da orientação do controle enquanto guia para um melhor entendimento e mitigação dos erros durante o processo de resolução de problemas matemáticos. Os processos de verificação e ajuste que constituem o controle tornam essa habilidade essencial para um indivíduo da sociedade contemporânea. Portanto, é de suma importância que mais investigações sejam desenvolvidas sobre o tema, visando a proliferação de mais práticas educativas que discutam esse componente e contribuam para a formação de aprendizes autônomos.Resumen Organizar los procesos de aprendizaje de forma independiente, consciente y reflexiva, es decir, aprender a aprender, es una competencia esencial para un ser humano en el siglo XXI. Entre las condiciones necesarias para esto, el control en la resolución de problemas matemáticos ha sido señalado por las investigaciones como un componente poco explorado en el contexto del aprendizaje en Matemáticas. A la luz de esto, el presente artículo analiza la influencia de una experiencia formativa en la reelaboración de la orientación de la acción de control en la resolución de problemas matemáticos de estudiantes de pregrado. Este estudio fue desarrollado en la Universidade Federal do Cariri, campus Brejo Santo-CE y tuvo como participantes ocho estudiantes de cursos de pregrado. Al constituirse como una investigación de experiencia formativa, los instrumentos utilizados fueron: observación, prueba pedagógica, diario de los alumnos y cuestionario. Los datos fueron explorados de acuerdo con un análisis de contenido. Verificamos, a través de un diagnóstico, que los participantes no tenían una comprensión adecuada sobre la acción de control. Desde la experiencia formativa, fue posible observar cambios en la conciencia de los estudiantes sobre la relevancia de la orientación de control como una guía para una mejor comprensión y mitigación de errores durante el proceso de resolución de problemas matemáticos. Los procesos de verificación y ajuste que constituyen el control hacen que esta habilidad sea esencial para un individuo en la sociedad contemporánea. Por lo tanto, es de suma importancia que se desarrollen más investigaciones sobre el tema, con el objetivo de la proliferación de más prácticas educativas que discutan este componente y contribuyan a la formación de aprendices autónomos.
Abstract: Resumo Objetiva-se neste artigo evidenciar as contribuições do uso do software IRAMUTEQ como ferramenta de análise de narrativas (auto)biográficas no campo da Educação Matemática. O corpus de análise é composto por 34 narrativas, em que futuros pedagogos da Universidade Federal de Ouro Preto narram suas trajetórias com a Matemática, desde a Educação Infantil até o Ensino Superior. Tais narrativas foram produzidas durante o desenvolvimento de uma disciplina do curso de Pedagogia em que se discutem os processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Como estratégia de análise, selecionaram-se a nuvem de palavras e a análise de similitude. A utilização desses recursos analíticos possibilitou ampliar o olhar para as características das narrativas, por meio da formação de categorias e subcategorias, que emergem das ligações entre as palavras com maior frequência. Concluiu-se que o uso de softwares como o IRAMUTEQ precisa ser ampliado e discutido no âmbito da Educação Matemática, sobretudo em pesquisas com fontes (auto)biográficas.Abstract This article aims at highlighting the contributions of using the IRAMUTEQ software as a tool for analyzing (auto)biographical narratives in the field of mathematics education. To this end, we opted for selecting discussions about the initial course of teachers’ education who will teach mathematics in the early years of elementary school. The resulting corpus of analysis contained 34 narratives, written by future pedagogues from University of Ouro Preto, in which they narrate their trajectories with mathematics, from early childhood education to higher education. Such narratives were produced in a course that discussed the processes of teaching and learning mathematics. We chose word cloud and similarity analysis as a strategy for the analyses. The use of these analytical resources enabled a more encompassing examination of the narratives’ features, through the creation of categories and subcategories, which emerged from the links between the most frequently used words. We concluded that the use of a software such as IRAMUTEQ should be expanded and discussed within the scope of mathematical education, especially in research with (auto)biographical sources.
Abstract: Resumo A pedagogia renovada, em tempos da Escola Nova, apontava a necessidade de se produzirem saberes sobre o sistema escolar, segundo uma lógica organizada por regras específicas do mundo científico, com o objetivo de tornar a escola mais eficiente. Na análise dos discursos da época, nota-se que o desejo de racionalização do ensino não deixou escapar sequer o livro escolar, o qual deveria ser elaborado sob medida, subordinado à ordem psicológica do sujeito que aprende. Considerando o contexto de racionalização do ensino, interessa discutir, neste texto, as modificações sistematizadas no livro de aritmética para a escola primária. De modo específico, trata-se de analisar o livro Nossa Aritmética, resultado de experiências científicas desenvolvidas em escolas primárias do Rio de Janeiro. O cruzamento das fontes evidencia uma maior preocupação com a eficiência e com o rendimento do aluno do que com a aprendizagem da matemática em si.Resumen La pedagogía renovada, en tiempos de la nueva escuela, apuntaba a la necesidad de producir conocimiento sobre el sistema escolar, de acuerdo con una lógica organizada por reglas específicas del mundo científico, con el objetivo de hacer la escuela más eficiente. El análisis de los discursos de la época revela que el deseo de racionalizar la enseñanza ni siquiera dejó escapar el libro escolar, que debería elaborarse a medida, subordinado al orden psicológico de la asignatura de aprendizaje. Considerando el contexto de racionalización de la enseñanza, es interesante discutir, en este texto, los cambios sistematizados en el libro de aritmética para la escuela primaria. Específicamente, se trata de analizar el libro Nossa Aritmética, resultado de experimentos científicos desarrollados en escuelas primarias de Río de Janeiro. El cruce de las fuentes muestra una mayor preocupación con la eficiencia y el rendimiento del estudiante, que con el aprendizaje de las matemáticas en sí.
Abstract: Resumo Este estudo objetivou identificar as concepções de gestores sobre a satisfação com o curso e a adaptação acadêmica ao contexto universitário dos alunos do curso de Matemática. Participaram 10 gestores de cursos de Matemática, sendo seis de universidades públicas e quatro de privadas, da região metropolitana do estado do Rio de Janeiro. Foi realizada entrevista individual com 12 perguntas abertas sobre satisfação com o curso e adaptação à universidade. Para a análise dos dados foi utilizado o software Iramuteq. Foram analisados 285 segmentos de texto, sendo que a partir da Classificação Hierárquica Descendente foram retidos 77,9% (222 unidades) da totalidade dos textos analisados. Os dados obtidos sugeriram quatro Classes (Orientação Acadêmica, Desconhecimento da Matemática, Condições de Estudo e Adesão ao Curso) compondo o tema Concepções dos Gestores. A pesquisa contribui para melhor elucidação de como pensam os gestores do curso de Matemática no que diz respeito aos diferentes aspectos do ambiente acadêmico, ampliando, assim, as discussões sobre novas políticas nas instituições de Ensino Superior que possam minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos neste contexto.Abstract This study aimed at identifying the conceptions of managers about the satisfaction with the course and the academic adaptation to the university context of Mathematics course students. Ten Mathematics course managers participated, six from public and four private universities in the metropolitan region of the state of Rio de Janeiro. An individual interview was conducted with 12 open questions on course satisfaction and university adaptation. For data analysis, the Iramuteq software was used. A total of 285 text segments were analyzed. From the Descending Hierarchical Classification 77.9% (222 units) of the analyzed texts were retained. The data obtained suggested four classes (Academic Orientation, Ignorance of Mathematics, Conditions of Study, and Adherence to the Course) composing the theme Conceptions of Managers. The research contributes to a better elucidation of how Mathematics course managers think regarding the different aspects of the academic environment, thus expanding the discussions about new politics in higher education institutions that can minimize the difficulties encountered by students in this context.
Abstract: Resumo Neste artigo, cujo objetivo é discutir condições de implementação de um Modelo Praxeológico Alternativo – MPA, embasado em inter-relações entre domínios matemáticos, são apresentados aspectos epistemológicos-históricos de três grandes domínios matemáticos e algumas noções de base da Antropologia da Didática, para posterior apresentação de características de um MPA. É feito um recorte para três domínios matemáticos, a saber: numérico-algébrico e geométrico – NAG. Consideramos estas inter-relações NAG a partir da utilização das mesmas em dois exemplos de tarefas. O estudo em discussão, trata-se de um desdobramento de uma investigação sobre inter-relações entre domínios matemáticos na re(construção) de modelos praxeológicos. O método ensejado se inspirou na análise praxeológica, noção da Teoria Antropológica do Didático proposta por Yves Chevallard. A proposição do MPA-NAG é viável nas práticas institucionais, desde que se volte atenção para o tipo de tarefa a ser proposta, o que a coloca num lugar central na discussão de modelos praxeológicos alternativos em contraposição aos dominantes.Abstract In this paper, which objective is to discuss the conditions of implementation of an alternative praxeological model – APM, based on interrelationships between mathematical domains, we present epistemological-historical aspects of three major mathematical domains, and some basic notions of didactics anthropology, to subsequent presentation of characteristics of an MPA. A cut is made for three mathematical domains, namely: numeric-algebraic and geometric – NAG. We consider these NAG interrelationships by using them in two task examples. The study under discussion is an offshoot of an investigation into interrelationships between mathematical domains in the re (construction) of praxeological models. The method was inspired by the praxeological analysis, notion of the Anthropological Theory of Didactics proposed by Yves Chevallard. The APM-NAG proposition is viable in institutional practices if attention is given to the type of task to be proposed, which places it at the center of the discussion of alternative praxeological models as opposed to dominant ones.
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