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Journal Cover Boletim de Ciências Geodésicas
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   ISSN (Print) 1413-4853 - ISSN (Online) 1982-2170
   Published by SciELO Homepage  [713 journals]
  • Approaches for classifying successional forest stages in São Joaquim
           National Park using Landsat-8 and RapidEye images

    • Abstract: Resumo: A classificação remota dos diferentes estádios sucessionais da vegetação ainda constitui um desafio devido à similaridade espectral destas classes. Este artigo tem o objetivo de avaliar o desempenho de imagens Landsat-8 e RapidEye para a classificação do estádio sucessional da vegetação em um fragmento de Floresta Ombrófila Mista, localizado no Parque Nacional de São Joaquim- SC. Para isto, três grupos de variáveis gerados a partir de cada imagem foram avaliados, sendo: (1) composto somente pelas bandas espectrais puras; (2) composto pelas métricas texturais GLCM geradas a partir das bandas espectrais; e (3) composto pelas variáveis dos dois grupos anteriores, além de dois índices de vegetação no caso da imagem Landsat-8, e três índices para a RapidEye. Cada grupo foi testado com os classificadores florestas randômicas (Random Forest- RF), máquinas de vetor de suporte (Support Vector Machine - SVM) e máxima verossimilhança (Maxver). Todos os experimentos alcançaram resultados satisfatórios, com índice Kappa variando de 0,66 a 0,88 e acurácia de usuário e produtor superiores a 50%. O melhor resultado alcançado foi com a imagem Landsat-8, grupo 3, associado ao algoritmo RF. A medida de importância das variáveis obtida com o algoritmo RF mostrou que as métricas texturais média, contraste e dissimilaridade destacaram-se na classificação para ambas as imagens : The remote classification of the different vegetation successional stages still represents a challenging task in face of the similar spectral response of such classes. This paper is committed to evaluate the performance of Landsat-8 and RapidEye images in the classification of successional stages within a patch of Mixed Ombrophilous Forest located in São Joaquim National Park, Santa Catarina State, south of Brazil. Three variables dataset extracted from each image were analyzed, namely; (1) one solely consisting of the spectral bands themselves; (2) a second one comprising GLCM-based texture measures derived from the spectral bands; and (3) a third one containing these two datasets and additionally two vegetation indices obtained from the Landsat 8 image and three vegetation indices from the RapidEye image. Each dataset was subject to three classifiers: random forest (RF), support vector machine (SVM), and maximum likelihood estimation (MLE or maxver). All conducted experiments achieved satisfactory results, with Kappa coefficients ranging from 0.66 to 0.88, and both user´s and producer´s accuracies lying over 50%. The best result was attained with the Landsat 8 image using the third dataset and the RF classifier. The analysis of the variables relevance with this classifier showed that the texture measures mean, contrast and dissimilarity were decisive for the successful classification of both images
       
  • USE OF GEOSTATISTICS ON ABSOLUTE POSITIONAL ACCURACY ASSESMENT OF
           GEOSPATIAL DATA

    • Abstract: : In the area of Geosciences it is intuitive to think of spatial correlation as a phenomenon under study, and Geostatistics has tools to identify and represent the behavior of such dependency. The spatial analysis of the results of an inspection of the quality of a cartographic product is generally not addressed in the standards, which are restricted to descriptive and tabular findings, based on the assumption of the Classical Statistics of independence of observed data. At the Brazilian National Infrastructure of Spatial Data (INDE), various cartographic products should be made available to society, along with their metadata. This paper proposes a methodology for quality inspection based on international standards and on the Cartographic Accuracy Standard (PEC), using geostatistical methods and spatial representation of this benchmarking, through positional quality maps. The method of evaluating the quality of data was applied to Brazil's Continual Cartographic Base, at the scale of 1:250000 - BC250, with a focus on absolute positional accuracy. The quality map generated presented regionalizations of the planimetric error confirmed by the producer team of the referred cartographic base of IBGE. Such information can help users and producers to understand the spatial behavior of cartographic product quality in studyResumo: Na área de Geociências é intuitivo pensar na correlação espacial de um fenômeno em estudo, e a Geoestatística dispõe de ferramentas para identificar e representar o comportamento desta dependência. A análise espacial dos resultados de uma inspeção de qualidade de um produto cartográfico, geralmente, não é abordada nas normas, restrita apenas à conclusões descritivas e tabulares, baseadas no pressuposto da Estatística Clássica de independência dos dados observados. Na Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais do Brasil (INDE), diversos produtos cartográficos devem ser disponibilizados à sociedade, junto com seus metadados. A presente pesquisa propõe uma metodologia de inspeção da qualidade, baseada em normas internacionais e no Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC), usando métodos geoestatísticos e a representação espacial desta aferição, por meio de mapas de qualidade posicional. O método de avaliação da qualidade de dados foi aplicado sobre a Base Cartográfica Contínua do Brasil, na escala 1:250000 - BC250, com foco na acurácia posicional absoluta. O mapa de qualidade gerado apresentou regionalizações do erro planimétrico, confirmadas pela equipe produtora da referida base cartográfica do IBGE. Tais informações podem subsidiar usuários e os próprios produtores no entendimento do comportamento espacial da qualidade do produto cartográfico em estudo.
       
  • Analysis of positioning methods and quality parameters of a bathymetric
           survey

    • Abstract: Resumo: O método de posicionamento a ser empregado em um levantamento batimétrico algumas vezes é questionado, quanto a sua precisão horizontal e vertical. De forma geral, tem sido utilizado nesses levantamentos o posicionamento da embarcação por meio do GPS Diferencial (DGPS). Mediante consulta de literatura, poucas investigações no que concerne à precisão e acurácia destes métodos têm sido realizadas principalmente quando tais levantamentos ocorrem em reservatórios. Dessa forma, o presente trabalho teve como intuito verificar as precisões e acurácias para o posicionamento da embarcação por meio dos métodos DGPS, Posicionamento por Ponto Preciso (PPP) e de Posicionamento Relativo Cinemático (MPRC). Todos os resultados gerados neste trabalho foram inseridos em um Sistema de Informação Geográfica (SIG), no qual foi observado que o resultado mais preciso foi obtido pelo MPRC. No entanto, também é possível utilizar o serviço online do IBGE-PPP para processar os dados para o posicionamento da embarcação obtendo uma precisão inferior ao metro. Conclui-se que todos os métodos investigados para o posicionamento da embarcação atenderam as especificações da Resolução Conjunta ANEEL/ANA nº 03, de 10 de agosto de 2010 (BRASIL, 2010). Contudo, é importante que o usuário atenda aos requisitos mínimos necessários para cada método de posicionamento. : The positioning method to be employee in a bathymetric survey is questioned about the horizontal and vertical precisions. In a general way, the vessel positioning in hydrographic surveys has been determined through the Differential GPS (DGPS). Upon consulting the literature, it was observed that few investigations regarding to the precision and accuracy of these methods were done when such surveys occur in reservoirs. Therefore, the main objective of the present work is to perform precisions and accuracies analyzes regarding to positioning of the vessel, through the methods as DGPS, Precise Point Positioning (PPP) and Kinematic Relative Positioning (MPRC). All results were inserted into a Geographic Information System (GIS), in which it was observed that the results were more precise for the MPRC. However, it was concluded that it is also possible to use the IBGE-PPP online service to process the positioning data of the geodetic marks and the vessel getting a precision lower than a meter. In conclusion, all methods investigated for positioning the vessel are in agreement with the specifications of the Resolution ANEEL/ANA nº 03 of August 10th, 2010. Nevertheless, it is important to follow the minimum requirements for each positioning method.
       
  • THE VALIDATION OF THE TRANSFORMATION BETWEEN AN OLD GEODETIC REFERENCE
           FRAME AND A MODERN REFERENCE FRAME, BY USING EXTERNAL SPACE TECHNIQUES
           SITES: THE CASE STUDY OF THE HELLENIC GEODETIC REFERENCE SYSTEM OF 1987

    • Abstract: : Many of the old geodetic reference frames which realized in the previous decades using classical observations carry biases. These biases are mainly caused due to the problematic observations and/or the tectonic motion. That is the case of the official Greek geodetic reference frame which consists of classical and satellite observations. Herein, we present a rigorous approach of the reconstruction of the Greek official reference frame based on the modern geodetic reference frames and their ability to express the spatial position and the dynamic change of the stations. We applied the rigorous approach to ninety stations located in Greece and we compare it with the officially accepted procedure. We found a consistency at 59.4cm between the rigorous and the officially accepted approaches, respectively. The associated mean bias estimation was estimated at 51.4 cm, indicating the resistance of a rather large amount of systematic effects. In addition, the observed discrepancies between the two approaches show great inhomogeneity all over the country.Resumo: Muitos dos antigos sistemas geodésicos de referência que foram realizados nas últimas décadas por meio de observações clássicas apresentam erros. Estes erros são principalmente oriundos de problemas nas observações e/ou movimentos tectônicos. Este é o caso do sistema geodésico de referência Grego, que consiste de observações clássicas e por satélites. Neste trabalho apresenta-se uma abordagem rigorosa para a reconstrução deste sistema geodésico de referência baseada nos sistemas de referência modernos e na sua habilidade de expressar a posição espacial e as mudanças dinâmicas das estações de referência. Foi aplicada a abordagem rigorosa a noventa estações localizadas na Grécia e foi realizada uma comparação com o procedimento oficialmente aceito. Encontrou-se uma consistência de 59,4 cm entre os procedimentos rigoroso e oficial. A estimativa de erro associada foi de 51,4 cm, indicando grande efeito sistemático. Além disso, as discrepâncias observadas entre as duas abordagens demonstram falta de homogeneidade ao longo do país.
       
  • A COMPUTATIONAL TOOL TO EVALUATE THE SAMPLE SIZE IN MAP POSITIONAL
           ACCURACY

    • Abstract: : In many countries, the positional accuracy control by points in Cartography or Spatial data corresponds to the comparison between sets of coordinates of well-defined points in relation to the same set of points from a more accurate source. Usually, each country determines a maximum number of points which could present error values above a pre-established threshold. In many cases, the standards define the sample size as 20 points, with no more consideration, and fix this threshold in 10% of the sample. However, the sampling dimension (n), considering the statistical risk, especially when the percentages of outliers are around 10%, can lead to a producer risk (to reject a good map) and a user risk (to accept a bad map). This article analyzes this issue and allows defining the sampling dimension considering the risk of the producer and of the user. As a tool, a program developed by us allows defining the sample size according to the risk that the producer / user can or wants to assume. This analysis uses 600 control points, each of them with a known error. We performed the simulations with a sample size of 20 points (n) and calculate the associated risk. Then we changed the value of (n), using smaller and larger sizes, calculating for each situation the associated risk both for the user and for the producer. The computer program developed draws the operational curves or risk curves, which considers three parameters: the number of control points; the number of iterations to create the curves; and the percentage of control points above the threshold, that can be the Brazilian standard or other parameters from different countries. Several graphs and tables are presented which were created with different parameters, leading to a better decision both for the user and for the producer, as well as to open possibilities for other simulations and researches in the future.Resumo: Em muitos países, o controle da acurácia posicional, feita por pontos, em Cartografia, corresponde à comparação entre conjuntos de coordenadas de pontos bem definidos em relação ao mesmo conjunto de pontos obtido a partir de uma fonte mais precisa. Normalmente, cada país fixa um número admissível de pontos que podem apresentar erros acima de um limite pré-estabelecido. Em muitos casos, as normas definem o tamanho da amostra (20 pontos), sem maiores considerações e fixam a condição de que somente 10% dos pontos pode ultrapassar certo limite. No entanto, a dimensão da amostragem (n), considerando o risco estatístico, especialmente quando os percentuais de outliers estão próximos de 10%, para mais ou para menos, conduzem a um risco do produtor (de rejeitar um bom mapa) e o risco do usuário (de aceitar um mapa ruim). Este artigo analisa esta questão e permite a definição da dimensão de amostragem considerando o risco do produtor e do usuário. O presente trabalho analisa essa questão e permite definir do tamanho da amostra em função do risco que o produtor / usuário pode ou quer assumir. Esta análise empregou 600 pontos de controle, sendo conhecido o erro em cada um deles. Realizamos as simulações com uma amostragem de 20 pontos (n) e calculamos o risco associado. A seguir fomos variando o valor de (n), para mais e para menos, calculando para cada situação o risco associado, para o usuário e para o produtor. Para fazer essas simulações foi desenvolvido um programa que construiu as curvas operacionais ou curvas de risco, que considera diversos parâmetros: o número de pontos de controle, o número de repetições para gerar as curvas, a porcentagem de pontos de controle que podem estar acima do PEC (Padrão de Exatidão Cartográfica) ou outro parâmetro similar, com base nas normas de outros países. Assim, foram gerados gráficos e tabelas que incorporam diferentes parâmetros, fornecendo condições de decisão para o usuário/produtor, bem como abertura de possibilidades para outras simulações e pesquisas.
       
  • PROPOSAL OF THE SPATIAL DEPENDENCE EVALUATION FROM THE POWER SEMIVARIOGRAM
           MODEL

    • Abstract: : In Geostatistics, the use of measurement to describe the spatial dependence of the attribute is of great importance, but only some models (which have second-order stationarity) are considered with such measurement. Thus, this paper aims to propose measurements to assess the degree of spatial dependence in power model adjustment phenomena. From a premise that considers the equivalent sill as the estimated semivariance value that matches the point where the adjusted power model curves intersect, it is possible to build two indexes to evaluate such dependence. The first one, SPD * , is obtained from the relation between the equivalent contribution (α) and the equivalent sill (C * = C 0 + α), and varies from 0 to 100% (based on the calculation of spatial dependence areas). The second one, SDI * , beyond the previous relation, considers the equivalent factor of model (FM * ), which depends on the exponent β that describes the force of spatial dependence in the power model (based on spatial correlation areas). The SDI * ,for β close to 2, assumes its larger scale, varying from 0 to 66.67%. Both indexes have symmetrical distribution, and allow the classification of spatial dependence in weak, moderate and strong.Resumo: Em geoestatística, a utilização de medidas que descrevam a dependência espacial do atributo é de grande importância, porém apenas alguns modelos (que possuem estacionariedade de segunda ordem) são contemplados com tais medidas. Assim, este trabalho tem como objetivo propor medidas para avaliação do grau de dependência espacial em fenômenos com ajuste de modelo potência. A partir de uma premissa que considera o patamar-equivalente como o valor de semivariância que coincide com o ponto em que as curvas ajustadas do modelo potência se interceptam, pode-se construir dois índices para avaliação de tal dependência. O primeiro, DE * , é obtido a partir da relação entre a contribuição-equivalente (α) e o patamar-equivalente (C * = C 0 + α), e varia de 0 a 100% (baseado no cálculo de áreas de dependência espacial). O segundo, IDE * , além da relação anterior, considera um fator de modelo equivalente (FM * ), que depende do expoente β, o qual descreve a força da dependência espacial no modelo potência (baseado em áreas de correlação espacial). O IDE * , para β próximo de 2, assume sua maior escala, variando de 0 a 66.67%. Ambos os índices possuem distribuição simétrica, e permitem a classificação da dependência espacial em fraca, moderada e forte.
       
  • DETERMINATION OF GEO-INFORMATION CHARACTERISTICS IN THE USER INTERACTION
           WITH A SYSTEM FOR BETTERMENT TAX CALCULATION

    • Abstract: : In this paper, we present some results of research work that seeks to determine how the characteristics of geoinformation should be considered and included in the design of users' interfaces for a geoinformation system. Through well-known techniques of requirements engineering, we collected and documented the information obtained from potential users of a geoinformation system designed to be used for calculation of betterment taxes. Furthermore, we analyzed the users’ requirements to determine the characteristics of geoinformation in this particular case of tax calculation. We try to define how those geoinformation characteristics can be included in the requirements specification and how to consider them to help designing better geoinformation systems interfaces.Resumo: Neste artigo apresentamos uma pesquisa que busca determinar como as características da informação geográfica devem ser consideradas e incluídas no projeto das interfaces do usuário em um sistema de geoinformação. Através de técnicas da engenharia de requisitos, nós coletamos e documentamos informações obtidas de potenciais usuários de um sistema de geoinformação projetado para o cálculo da contribuição de melhoria. Além disso, analisamos os requisitos destes usuários para determinar as características da geoinformação necessárias para este caso particular de cálculo de contribuição. Buscamos determinar como estas características podem ser incluídas na documentação dos requisitos e como considerá-las de maneira a auxiliar no projeto e construção de interfaces para sistemas de geoinformação.
       
  • IN BATHYMETRIC SURFACES: IDW OR KRIGING'

    • Abstract: : The representation of the submerged relief is very importance in diverse areas of knowledge such as Projects to build or reassess port dimensions, installation of moles, ducts, marinas, bridges, tunnels, mineral prospecting, waterways, dredging, silting control of river and lakes, and others. The depths of the aquatic bodies, indispensable for the representation of those, are obtained through the bathymetric surveys. However, the result of a bathymetric sampling is a grid of points that, for itself, it is not capable of generating directly the Digital Model of Depth (DMD), being necessary the use of interpolators. Currently, there are more than 40 available scientific methods of interpolation, each one with its particularities and characteristics. This study has the objective to analise, comparing, the efficiency of Universal Kriging (UK) and of the Inverse Distance Weighted (IDW) in the computational representation of bathymetric surfaces, varying in a decreasing way the quantity of sample points. Through the results, we can be stated the superiority of the interpolator Universal Kriging in efficiency in creating DMD with basis in the bathymetric surveys data.Resumo: A representação do relevo submerso é de essencial importância em diversas áreas do conhecimento como em projetos para construção ou reavaliação de dimensões portuárias, instalação de moles, dutos, marinas, pontes, túneis, prospecção mineral, cursos de água, dragagem, controle de sedimentos de rios e lagos e outros. As profundidades dos corpos aquáticos, indispensáveis para a representação destes, são obtidas através dos levantamentos batimétricos. No entanto, o produto resultante de uma batimetria é uma malha de pontos amostrais que, por si só, não é capaz de gerar diretamente o Modelo Digital de Profundidade (MDP), sendo necessário o uso de interpoladores. Até o momento existem mais de 40 métodos de interpolação disponíveis na literatura, cada um com suas particularidades e características. Este estudo teve como objetivo analisar, comparativamente, a eficiência da Krigagem Universal (KU) e do Inverso Ponderado da Distância (IPD) na representação computacional de superfícies batimétricas, variando de forma decrescente a quantidade de pontos amostrais. Através dos resultados pode-se constatar a superioridade do interpolador Krigagem Universal quanto à eficiência em criar MDP com base nos dados de levantamentos batimétricos.
       
  • USE OF UAV PLATFORM AS AN AUTONOMOUS TOOL FOR ESTIMATING EXPANSION ON
           INVADED AGRICULTURAL LAND

    • Abstract: : For a long time, in many countries, questions involving disputes about land ownership has generated demand for geoinformation and documentation. In most cases, access for researchers is restricted or humanely impossible by eminence of conflicts, even armed. In these cases, researchers use Remote Sensing and Photogrammetry to enable their studies. However, the dynamics of the phenomenon being studied often requires approaches that traditional techniques become unviable or unable to fulfil. This work shows the results of an approach that used a photogrammetric UAV platform to take pictures of an invaded rural area in Brazil and estimate its expansion over two years. From the taken images, mosaics were generated and then classified using Decision Tree to identify tents. Then it was developed a Matlab algorithm, to detect and quantify the tents on the classified Images. It was possible to infer that there was an expansion of 7.3% between the two analyzed dates and probably more than three thousand people occupied the invasion site.Resumo: Ao longo dos tempos questões envolvendo disputas sobre a propriedade da terra tem gerado demanda por documentos e informações diversas. Em grande parte desses cenários o acesso para pesquisadores é restrito ou inviabilizado pela eminencia de conflitos, até mesmo armados. Nestes casos, pesquisadores se valem de técnicas de sensoriamento remoto e fotogrametria para viabilizar seus estudos. Entretanto, muitas vezes a dinâmica do fenômeno sendo estudado exige condições que as técnicas consagradas tornam-se inviáveis ou incapazes de atender. Este trabalho traz os resultados de uma proposta de metodologia onde foi empregada uma plataforma VANT munida de câmera digital de baixo custo, para imagear uma área de invasão agraria e estimar sua expansão ao longo de duas épocas. A partir das imagens captadas foram gerados mosaicos os quais foram posteriormente classificados usando arvore de decisão para identificar as edificações/barracas. Foi então implementado um algoritmo em ambiente Matlab para identificar e quantificar as barracas nas imagens classificadas. Foi possível inferir que houve uma expansão de 7.3% entre as duas épocas analisadas e que possivelmente mais de três mil pessoas ocupavam o local.
       
  • DEVELOPMENT OF A LOCAL GEOID MODEL AT THE FEDERAL DISTRICT, BRAZIL, PATCH
           BY THE REMOVE-COMPUTE-RESTORE TECHNIQUE, FOLLOWING HELMERT'S CONDENSATION
           METHOD

    • Abstract: : There are several techniques for determining geoid heights using ground gravity data, the geopotential models, the astro-geodetic components or a combination of them. Among the techniques used, the Remove-Compute-Restore (RCR) technique has been widely applied for the accurate determination of the geoid heights. This technique takes into account short, medium and long wavelength components derived from the elevation data obtained from Digital Terrain Models (DTM), ground gravity data and global geopotential models, respectively. This technique can be applied after adopting the procedures to compute gravity anomalies and, then, the geoid model, considering the integration of different wavelengths mentioned, and their compatibility with the vertical datum adopted. Thus, this paper presents the procedures, involving the RCR technique, following Helmert's condensation method, and its application to compute one local geoid model for the Federal District, Brazil. As a result, the local geoid model computed for the studied area was consistent with the available values of geoid heights derived from geometrical levelling technique supported by GNSS positioning.Resumo: Existem diversas técnicas de determinação das alturas geoidais, seja utilizando os dados gravimétricos terrestres, os modelos do geopotencial, as componentes astro-geodésicas ou pela combinação deles. Dentre as técnicas utilizadas, uma que vêm sendo amplamente aplicada para a determinação precisa da altura geoidal é a Remoção-Cálculo-Restauração (RCR), que considera as componentes de curto, médio e longo comprimentos de onda, derivados de dados de altitude através de um Modelo Digital do Terreno (MDT), de dados gravimétricos terrestres e de modelos do geopotencial global, respectivamente. Para a aplicação desta técnica, torna-se necessário, primeiramente, adotar procedimentos para o cálculo de anomalias de gravidade, para em seguida calcular o modelo geoidal, considerando a integração dos diferentes comprimentos de onda citados e a compatibilização do modelo ao datum vertical adotado. Este trabalho apresenta uma revisão dos procedimentos adotados para cálculo de modelos geoidais, com base na técnica RCR e no método de condensação de Helmert, e suas aplicações para o cálculo de um modelo geoidal local no Distrito Federal, Brasil. Como resultado, o modelo geoidal local calculado para a área de estudo apresentou-se consistente com os valores disponíveis de alturas geoidais obtidas da associação do nivelamento geométrico com posicionamento GNSS (Global Navigation Satellite System).
       
  • ERRATA

    • Abstract: : There are several techniques for determining geoid heights using ground gravity data, the geopotential models, the astro-geodetic components or a combination of them. Among the techniques used, the Remove-Compute-Restore (RCR) technique has been widely applied for the accurate determination of the geoid heights. This technique takes into account short, medium and long wavelength components derived from the elevation data obtained from Digital Terrain Models (DTM), ground gravity data and global geopotential models, respectively. This technique can be applied after adopting the procedures to compute gravity anomalies and, then, the geoid model, considering the integration of different wavelengths mentioned, and their compatibility with the vertical datum adopted. Thus, this paper presents the procedures, involving the RCR technique, following Helmert's condensation method, and its application to compute one local geoid model for the Federal District, Brazil. As a result, the local geoid model computed for the studied area was consistent with the available values of geoid heights derived from geometrical levelling technique supported by GNSS positioning.Resumo: Existem diversas técnicas de determinação das alturas geoidais, seja utilizando os dados gravimétricos terrestres, os modelos do geopotencial, as componentes astro-geodésicas ou pela combinação deles. Dentre as técnicas utilizadas, uma que vêm sendo amplamente aplicada para a determinação precisa da altura geoidal é a Remoção-Cálculo-Restauração (RCR), que considera as componentes de curto, médio e longo comprimentos de onda, derivados de dados de altitude através de um Modelo Digital do Terreno (MDT), de dados gravimétricos terrestres e de modelos do geopotencial global, respectivamente. Para a aplicação desta técnica, torna-se necessário, primeiramente, adotar procedimentos para o cálculo de anomalias de gravidade, para em seguida calcular o modelo geoidal, considerando a integração dos diferentes comprimentos de onda citados e a compatibilização do modelo ao datum vertical adotado. Este trabalho apresenta uma revisão dos procedimentos adotados para cálculo de modelos geoidais, com base na técnica RCR e no método de condensação de Helmert, e suas aplicações para o cálculo de um modelo geoidal local no Distrito Federal, Brasil. Como resultado, o modelo geoidal local calculado para a área de estudo apresentou-se consistente com os valores disponíveis de alturas geoidais obtidas da associação do nivelamento geométrico com posicionamento GNSS (Global Navigation Satellite System).
       
 
 
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